設數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當時，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．

（1）詳見解析，（2）

解析試題分析：（1）先由求，需分段求解，即時，，，當時，，，因此是首項為，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，因此由得：，即，將這個式子疊加得，化簡得
試題解析：（1）證明：因為,則，
所以當時，，整理得．       4分
由，令，得，解得．
所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．                  6分
（2）當時，由（1）知，則，
由，得，             8分
當時，可得
＝，           10分
當時，上式也成立．
∴數(shù)列的通項公式為．              12分
考點：等比數(shù)列的證明，疊加法求通項

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項，且 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞０．
（1）若a2－a1=8，a3=m．
①當m=48時，求數(shù)列{an}的通項公式；
②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
（2）若a2k＋a2k－1＋ ＋ak＋1－ (ak＋ak－1＋ ＋a1 )＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋ ＋a3k的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，記為的前項的和，，．
（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；
（2）求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=n2，（n∈N*）,求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，tN*，都有．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用a1表示）；
（2）設a1=1，b1=3，，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項的和為，且，
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列
（2）求通項與前n項的和；
（3）設若集合M=恰有4個元素，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2) 符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式；
(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案