【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點 , 是它們的一個交點,且 ,記橢圓和雙曲線的離心率分別為 ,則 的最大值為( )
A.
B.
C.2
D.3
【答案】A
【解析】考查一般性結(jié)論,當(dāng) 時:
設(shè) ,橢圓的長半軸長為 ,雙曲線的長半軸長為 ,兩曲線的焦距為 ,結(jié)合題意有: ,
兩式平方相加可得: ,
兩式平方作差可得: ,
由余弦定理有: ,
則: , ,
即 ,結(jié)合二倍角公式有: .
本題中, ,則有: ,即 ,
則 ,當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立,
據(jù)此可得 的最大值為 .
故答案為:A.
本題考查了橢圓與雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形,求出焦點三角形的邊長來.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面梯形 中, ,平面 平面 , 是等邊三角形,已知 , .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求二面角 的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù):
① ;② ;③ .(以上三式中、 均為常數(shù),且 )
(1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢,應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)
(2)若 , ,求出所選函數(shù) 的解析式(注:函數(shù)定義域是 .其中 表示8月1日, 表示9月1日,…,以此類推);
(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實,黃實,利用2×勾×股+(股﹣勾)2=4×朱實+黃實=弦實,化簡,得勾2+股2=弦2 , 設(shè)勾股中勾股比為1: ,若向弦圖內(nèi)隨機拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A.866
B.500
C.300
D.134
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為 , .過 且斜率為 的直線 與橢圓 相交于點 , .當(dāng) 時,四邊形 恰在以 為直徑,面積為 的圓上.
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)若 ,求直線 的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線 ( 是參數(shù))和定點 , 、 是圓錐曲線的左、右焦點.
(1)求經(jīng)過點 且垂直于直線 的直線 的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線 的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐 中, 是等邊三角形, 是 的中點, ,二面角 的大小為 .
(1)求證:平面 平面 ;
(2)求 與平面 所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線 .
(1)求圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時,求圓O和直線l的公共點的極坐標(biāo).
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