【題目】若函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),則使f(x)>3成立的x的取值范圍為( )
A.(-∞,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
【答案】C
【解析】.f(-x)= = ,由f(-x)=-f(x)得 =- ,即1-a·2x=-2x+a,化簡得a·(1+2x)=1+2x , 所以a=1,f(x)= .由f(x)>3得0<x<1.
故答案為:C.由f(x)為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a,代入即可求解不等式.①如果函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,且定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù),其圖象特點是關(guān)于(0,0)對稱.②如果函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱,且定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù),其圖象特點是關(guān)于y軸對稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國時代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實,圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實,黃實,利用2×勾×股+(股﹣勾)2=4×朱實+黃實=弦實,化簡,得勾2+股2=弦2 , 設(shè)勾股中勾股比為1: ,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為( )
A.866
B.500
C.300
D.134
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系下,知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線 .
(1)求圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)θ∈(0,π)時,求圓O和直線l的公共點的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 : 的離心率為 ,且以兩焦點為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積為2.
(1)求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線 : 與橢圓 相交于 , 兩點,在 軸上是否存在點 ,使直線 與 的斜率之和 為定值?若存在,求出點 坐標(biāo)及該定值,若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣ x2+ x+ ,則 ( )的值為( )
A.2016
B.1008
C.504
D.2017
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a·2x+b·3x , 其中常數(shù)a,b滿足ab≠0.
(1)若ab>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)時x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體 的棱長為1, 分別是棱 的中點,過 的平面與棱 分別交于點 .設(shè) , .
①四邊形 一定是菱形;② 平面 ;③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性;④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線 的焦點為 ,準(zhǔn)線為 ,點 在拋物線 上,已知以點 為圓心, 為半徑的圓 交 于 兩點.
(Ⅰ)若 , 的面積為4,求拋物線 的方程;
(Ⅱ)若 三點在同一條直線 上,直線 與 平行,且 與拋物線 只有一個公共點,求直線 的方程.
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