【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖、、為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）利用拋物線的定義求出的值，進(jìn)而可得出拋物線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)、，并設(shè)菱形的中心為，分軸和與軸不垂直兩種情況討論，在軸時(shí)，求出和，進(jìn)而可求得菱形的面積，在與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件求出和的值，進(jìn)而求得和，由此得出菱形的面積.

（1）由已知可得，得，拋物線的方程為；

（2）設(shè)、，菱形的中心，

當(dāng)軸，則在原點(diǎn)，，

此時(shí)，，菱形的面積；

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線方程，則直線的斜率為

聯(lián)立，消去得，

所以，，

所以，，

為的中點(diǎn)，，

點(diǎn)在拋物線上，且直線的斜率為.

解得：，，

則，，，

.

綜上，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，，垂足為，若的最小值為，求的值．

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【題目】2018年反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)的電影《我不是藥神》引起了很大的轟動(dòng)，治療特種病的創(chuàng)新藥研發(fā)成了當(dāng)務(wù)之急.為此，某藥企加大了研發(fā)投入，市場(chǎng)上治療一類慢性病的特效藥品的研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）和銷量（萬(wàn)盒）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

研發(fā)費(fèi)用（百萬(wàn)元）

2

3

6

10

13

15

18

21

銷量（萬(wàn)盒）

1

1

2

2.5

3.5

3.5

4.5

6

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)用最小二乘法求出與的線性回歸方程（系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示，不能用小數(shù)）；

（2）該藥企準(zhǔn)備生產(chǎn)藥品的三類不同的劑型，，，并對(duì)其進(jìn)行兩次檢測(cè)，當(dāng)?shù)谝淮螜z測(cè)合格后，才能進(jìn)行第二次檢測(cè).第一次檢測(cè)時(shí)，三類劑型，，合格的概率分別為，，，第二次檢測(cè)時(shí)，三類劑型，，合格的概率分別為，，.兩次檢測(cè)過(guò)程相互獨(dú)立，設(shè)經(jīng)過(guò)兩次檢測(cè)后，，三類劑型合格的種類數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：（1）（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，為直線上任意一點(diǎn)，過(guò)做的垂線交橢圓于點(diǎn)，.

（1）證明：線段平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（2）當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面三角形是等邊三角形）中，，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面∥平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)使平面？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

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【題目】橢圓的離心率是，過(guò)點(diǎn)做斜率為的直線，橢圓與直線交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為底的等腰三角形，若存在求出的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年春節(jié)期間全國(guó)流行在微信群里發(fā)、搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如表：

（I）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；

（Ⅱ）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅲ）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，將頻率視為概率．

（i）若紅包金額在區(qū)間[21，25]內(nèi)為最佳運(yùn)氣手，求搶得紅包的某人恰好是最佳運(yùn)氣手的概率；

（ii）隨機(jī)抽取手氣紅包金額在[1，5）∪[﹣21，25]內(nèi)的兩名幸運(yùn)者，設(shè)其手氣金額分別為m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】明代商人程大位在公元1592年編撰完成《算法統(tǒng)宗》一書(shū).書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有女子善織，初日遲，次日加倍，第三日轉(zhuǎn)速倍增，第四日又倍增，織成絹六丈七尺五寸.問(wèn)各日織若干？”意思是：“有一位女子善于織布，第一天由于不熟悉有點(diǎn)慢，第二天起每天織的布都是前一天的2倍，已知她前四天共織布6丈7尺5寸，問(wèn)這位女子每天織布多少？”根據(jù)文中的已知條件，可求得該女了第一天織布________尺，若織布一周（7天），共織________尺.（其中1丈為10尺，1尺為10寸）

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