【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)．

【答案】

【解析】

由題意，消去參數(shù)即可得到直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得到曲線的極坐標(biāo)方程，再利用圓的弦長(zhǎng)公式，即可求解弦長(zhǎng).

解：直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程是y＝x－3，

圓C的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ化為直角坐標(biāo)方程是x2＋y2－4x＝0．

圓C的圓心(2，0)到直線x－y－3＝0的距離為d＝＝．

又圓C的半徑r＝2，

所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證:以 為直徑的圓與直線恒相切.

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【題目】用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)；

（3）設(shè)．現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗兩次，試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較��？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)在上有定義，要使函數(shù)有定義，則a的取值范圍為

A.；B.C.；D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖是2017年第一季度五省GDP情況圖,則下列陳述中不正確的是（ ）

A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.

B. 與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng).

C. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元 .

D. 2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，遼寧省實(shí)行階梯電價(jià)制度，其中每戶的用電單價(jià)與戶年用電量的關(guān)系如下表所示.

分檔

戶年用電量（度）

用電單價(jià)（元/度）

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶年用電量為度時(shí)應(yīng)繳納的電費(fèi)為元.

（1）寫出的解析式；

（2）假設(shè)居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度，則范偉一家2018年應(yīng)繳納電費(fèi)多少元？

（3）居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費(fèi)1942元，則張莉一家在2018年用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形, 是的中點(diǎn),且,.

(I)證明: ；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)中，設(shè)橢圓：的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為，直線與橢圓有兩個(gè)不同的和交點(diǎn)，請(qǐng)問是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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