已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.

（1）；（2）或11時，取得最大值，最大值為55.

解析試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式由a3+a4=15，a2a5=54得一方程組，解這個方程組得公差和首項，從而得數(shù)列{an}的通項公式an.
（2）等差數(shù)列的前n項和Sn是關(guān)于n的二次式，將這個二次式配方即可得最大值.
試題解析：（1）為等差數(shù)列，
 解得（因d<0，舍去）
                            6分
（2），
                     9分
又，對稱軸為，故當(dāng)或11時，
取得最大值，最大值為55                   12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中滿足，.
（1）求和公差；
（2）求數(shù)列的前10項的和.

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)已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項。
(1)求{an}的通項公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。

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設(shè)是各項均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列的前項和，給出如下兩個命題上：
命題：是等差數(shù)列；命題：等式對任意（）恒成立，其中是常數(shù)。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對于⑴中的與，問是否為的必要條件，請說明理由；
⑶若為真命題，對于給定的正整數(shù)（）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件，試求的最大值。

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數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足：，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，，求的最小值.

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已知數(shù)列滿足，且對任意非負(fù)整數(shù)均有：.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項；
（3）令，求證：.

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已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且點(diǎn)在直線上.
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差不為零，，且成等比數(shù)列;
⑴求數(shù)列的通項公式;
⑵設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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