已知數(shù)列滿足,且對任意非負整數(shù)均有:.
(1)求
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項;
(3)令,求證:.

:(1);(2);(3)詳見解析.

解析試題分析:(1)對m、n賦值,想方設(shè)法將條件變出.為了得到,顯然令m=n即可.
為了得到,令m=1,n=0即可.
(2)首先要想辦法得相鄰兩項(三項也可)間的遞推關(guān)系.
要證數(shù)列是等差數(shù)列,只需證明為常數(shù)即可.
(3)數(shù)列中有關(guān)和的不等式的證明一般有以下兩種方向,一是先求和后放縮,二是先放縮后求和.在本題中,易得,∴
這是典型的用裂項法求和的題.故先求出和來,然后再用放縮法證明不等式.
試題解析:(1)令,          1分
,得,∴        3分
(2)令,得:
,又,
∴數(shù)列是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列.


            9分
(3)
    13分
考點:1、遞推數(shù)列;2、等差數(shù)列;3、不等式的證明.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設(shè)正數(shù)列的前項和為,且
(1)求數(shù)列的首項;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設(shè),是數(shù)列的前項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知直角的三邊長,滿足 
(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知:等差數(shù)列{an}中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d<0.
(I)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(II)求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應的n的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:的前項和為。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)令,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的通項公式為,在等差數(shù)列數(shù)列中,,且,又、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項和,且、、成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式及前n項的和
(2)設(shè)的前n項和,證明:
(3)對(2)問中的,若對一切恒成立,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

等差數(shù)列的前項和記為,已知.
(1)求數(shù)列的通項;
(2)若,求

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知為等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式及其前項和;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

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