數(shù)列中，已知，時，．?dāng)?shù)列滿足：．
（1）證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）記數(shù)列的前項和為，若不等式成立（為正整數(shù)）.求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對．

（1）通項公式,(2) 有序?qū)崝?shù)對

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列的定義證明,當(dāng)時,經(jīng)過整理為一個常數(shù),從而得出它的公差,進(jìn)一步得出它的通項公式.
(2)利用(1)的結(jié)論, 可得表示的式子,經(jīng)判斷為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的前n項和公式求出,表示出為多少,利用不等式得出m的范圍,進(jìn)一步得出有序?qū)崝?shù)對.
試題解析：(Ⅰ)時，，   2分
代入  整理得，
故是公差為的等差數(shù)列．    6分                        
通項公式
(Ⅱ)由(Ⅰ)得，，故，所以   8分
則    10分
因為，得   11分
                       12分
當(dāng)時，；當(dāng)時，     13分
綜上，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對為：．        14分
考點(diǎn)：等差數(shù)列，等比數(shù)列，不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項和．
（1）若，求實數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；
（3）是否存在正實數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項在數(shù)列中，但中的項不都在數(shù)列中？若存在，求出一個可能的的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

由函數(shù)確定數(shù)列，.若函數(shù)能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”.
（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求；
（2）對（1）中的，不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)（為正整數(shù)），若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項組成的數(shù)列為（公共項為正整數(shù)），求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知直角的三邊長,滿足 
(1)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(2)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：等差數(shù)列{an}中，a3+a4=15，a2a5=54，公差d<0.
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（II）求數(shù)列的前n項和Sn的最大值及相應(yīng)的n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：．的前項和為。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前3項和,且、、成等比數(shù)列．
（１）求數(shù)列的通項公式及前n項的和；
（2）設(shè)的前n項和，證明：；
（3）對（2）問中的，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.

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