【題目】已知、為橢圓: ()的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓是以為直徑的圓,直線: 與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓定義得,再代入點(diǎn)P坐標(biāo)得(2)由直線與圓相切得,由,利用向量數(shù)量積得,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡得的值.
試題解析:(1)由題意得: 解得
則橢圓方程為.
(2)由直線與圓相切,得, ,
設(shè), ,
由消去,整理得,
恒成立,
所以, ,
,
∵, ,
解得.
點(diǎn)睛: 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組,利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,涉及弦長的問題中,應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系,設(shè)而不求法計算弦長;涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運(yùn)算;涉及過焦點(diǎn)的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點(diǎn)弦問題往往利用點(diǎn)差法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)常數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求的取值范圍;
(3)若函數(shù)在的最大值為2,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱的底面是菱形, , , .
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,直線上是否存在點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為.若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有個紅球,和個白球的甲箱與裝有個紅球,和個白球,的乙箱中,各隨機(jī)摸出個球,若模出的個球都是紅球則中獎,否則不中獎.
(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的模出結(jié)果;
(2)有人認(rèn)為:兩個箱子中的紅球比白球多所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認(rèn)為正確嗎?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)(a是常數(shù)),().
(1)求,,,并判斷是否存在實(shí)數(shù)a使成等差數(shù)列.若存在,求出的通項(xiàng)公式;若不存在,說明理由;
(2)設(shè),(),為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長為,是與的交點(diǎn),為的中點(diǎn).
(I)求證:直線平面.
(II)求證:平面.
(III)二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,某市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)審時度勢,深化教育教學(xué)改革,經(jīng)過師生共同努力,高考成績碩果累累,捷報頻傳,尤其是2017年某著名高校在全國范圍內(nèi)錄取的大學(xué)生中就有25名來自該中學(xué).下表為該中學(xué)近5年被錄取到該著名高校的學(xué)生人數(shù).(記2013年的年份序號為1,2014年的年份序號為2,依此類推……)
年份序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
錄取人數(shù) | 10 | 13 | 17 | 20 | 25 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并估計2018年該中學(xué)被該著名高校錄取的學(xué)生人數(shù)(精確到整數(shù));
(2)若在第1年和第4年錄取的大學(xué)生中按分層抽樣法抽取6人,再從這6人中任選2人,求這2人中恰好有一位來自第1年的概率.
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,在中, , , , 為的平分線,點(diǎn)在線段上, .如圖2所示,將沿折起,使得平面平面,連結(jié),設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn).
圖1 圖2
(1)求證: 平面;
(2)在圖2中,若平面,其中為直線與平面的交點(diǎn),求三棱錐的體積.
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