【題目】如圖1所示,在中, , , , 為的平分線,點在線段上, .如圖2所示,將沿折起,使得平面平面,連結,設點是的中點.
圖1 圖2
(1)求證: 平面;
(2)在圖2中,若平面,其中為直線與平面的交點,求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)取的中點,連接,證明,利用平面與平面垂直的性質證明平面;(2)過點作交于點,因為平面平面, 平面,所以平面,求得,利用棱錐的體積公式,即可求三棱錐的體積.
試題解析:(1)在題圖1中,因為, , ,所以.
因為為的平分線,所以,
所以.
又因為, ,所以
則,所以,即
在題圖2中,因為平面平面,平面平面, 平面,
所以平面.
(2)在題圖2中,因為平面, 平面,平面平面,
所以
因為點在線段上, ,點是的中點,所以
過點作交于點
因為平面平面, 平面,所以平面
由條件得
又 ,
所以三棱錐的體積為 .
【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及面面垂直的性質、棱錐的體積公式,屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時,一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化,轉化時要正確運用有關的定理,找出足夠的條件進行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質;(4)利用面面垂直的性質,當兩個平面垂直時,在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知、為橢圓: ()的左、右焦點,點為橢圓上一點,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若圓是以為直徑的圓,直線: 與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點、,且,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓過兩點, ,且圓心在直線上.
(Ⅰ)求圓的標準方程;
(Ⅱ)直線過點且與圓有兩個不同的交點, ,若直線的斜率大于0,求的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否存在直線使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】過點的直線與圓相切,且與直線垂直,則( )
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】因為點P(2,2)滿足圓的方程,所以P在圓上,
又過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線axy+1=0垂直,
所以切點與圓心連線與直線axy+1=0平行,
所以直線axy+1=0的斜率為: .
故選A.
點睛:對于直線和圓的位置關系的問題,可用“代數法”或“幾何法”求解,直線與圓的位置關系體現了圓的幾何性質和代數方法的結合,“代數法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的,解題時不要單純依靠代數計算,若選用幾何法可使得解題過程既簡單又不容易出錯.
【題型】單選題
【結束】
23
【題目】設分別是雙曲線的左、右焦點.若點在雙曲線上,且,則 ( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知兩圓, 的圓心分別為c1,c2,,P為一個動點,且.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)是否存在過點A(2,0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C,D,使得C1C=C1D?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次,其命中環(huán)數的概率如表:
命中環(huán)數 | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該選手射擊一次,
(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.
(2)至少命中8環(huán)的概率.
(3)命中不足8環(huán)的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上動點,點在圓的半徑上,且有點和上的點,滿足
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,與(1)中所求點的軌跡教育不同的兩點 是坐標原點,且時,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】2015年12月,華中地區(qū)數城市空氣污染指數“爆表”,此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關,現采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數據如表:
(1)由散點圖知與具有線性相關關系,求關于的線性回歸方程;(提示數據: )
(2)利用(1)所求的回歸方程,預測該市車流量為12萬輛時的濃度.
參考公式:回歸直線的方程是,其中, .
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com