【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形， ， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，直線上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為.若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）用幾何法證明，先證得平面，再證平面平面.

（Ⅱ）由條件可得兩兩相互垂直，故可建立坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算求解。

試題解析：（Ⅰ）證明：

因?yàn)?/span>， 為的中點(diǎn)，

則.

又因?yàn)樗倪呅?/span>是菱形，

所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面.

（Ⅱ）在菱形中，由，可得，

由，可得.

在三角形中，由，可得.

故得兩兩相互垂直.

以為原點(diǎn)， 方向?yàn)?/span>軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則， ， ， ，

由，可得， ，

設(shè)， ，

所以.

設(shè)平面的法向量為，

因?yàn)?/span>， ，

所以由得.

設(shè)直線與平面所成角為，由題意得

解得 或.

當(dāng)時， ; 當(dāng)時，

所以或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛國學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績（得分均為整數(shù),滿足100分）進(jìn)行統(tǒng)計制表，其中成績不低于80分的考生被評為優(yōu)秀生，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計概率，回答下列問題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計

100

1.00

（1）求的值并估計這100名考生成績的平均分；

（2）按頻率分布表中的成績分組，采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛國學(xué)”宣傳活動，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為檢測空氣質(zhì)量，某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地2016年20天的PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）是監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表.

甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖

乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表

（1）根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表作出相應(yīng)的頻率分布直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度；（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）

（2）求甲地20天PM2.5日平均濃度的中位數(shù)；

（3）通過調(diào)查，該市市民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級：

記事件：“甲地市民對空氣質(zhì)量的滿意度等級為不滿意”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，利用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設(shè)計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數(shù)），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構(gòu)成，設(shè)腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l．
（1）請將l表示成關(guān)于α的函數(shù)l=f（α）；
（2）問當(dāng)α為何值時l最��？并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線的方程為，直線的方程為，直線交拋物線于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，直線， 分別與拋物線切于點(diǎn)， ．

（）求：線段的長．

（）直線平行于拋物線的對稱軸．

（）作直線直線，分別交拋物線和兩條已知切線， 于點(diǎn)， ， ， ．

求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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【題目】已知、為橢圓： （）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓是以為直徑的圓，直線： 與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求的值．

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【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).

(1)根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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【題目】已知圓過兩點(diǎn)， ，且圓心在直線上．

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（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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