（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若在定義域上有兩個極值點、，證明：

（1）[，＋∞)（2）

解析試題分析：（1）因為
所以．             
法一：若在(0，＋∞)單調(diào)遞增，則在(0，＋∞)上恒成立，
，
由于開口向上，所以上式不恒成立，矛盾。
若在(0，＋∞)單調(diào)遞減，則在(0，＋∞)上恒成立，

由于開口向上，對稱軸為，
故只須解得。
綜上，的取值范圍是[，＋∞)．
法二：令．當時，，在 (0，＋∞)單調(diào)遞減．
當時，，方程有兩個不相等的正根，
不妨設，
則當時，，
當時，，這時不是單調(diào)函數(shù)．
綜上，的取值范圍是[，＋∞)．                            
（2）由（1）知，當且僅當∈(0，)時，有極小值點和極大值點，
且＝，＝．



令，
則當時，＝－＝＜0，在(0，)單調(diào)遞減，
所以即．         
考點：本小題主要考查導數(shù)的應用.
點評：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的有力工具，研究函數(shù)的性質(zhì)時要注意函數(shù)的定義域.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

是否存在實數(shù)使的定義域為，值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

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（本小題共13分）
已知函數(shù)（）.
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ）函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為若函數(shù)，在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3），求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知函數(shù)和的圖象關于原點對稱，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分） 已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)的定義域；     （2）求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記=,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，
（1）求的解析式
（2）解關于的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）是否存在實數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。
（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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