已知函數(shù)。
(1)是否存在實(shí)數(shù),使是奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,給出證明。
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(1)m=1;(2)。
解析試題分析:(1)為奇函數(shù) 2分
=1 4分
(2)方法一:當(dāng)時(shí),恒成立當(dāng)時(shí),。1分
用單調(diào)性定義證明在上遞增 6分
解得。2分
方法二:
6分
解得。3分
考點(diǎn):本題主要考查函數(shù)的奇偶性,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),恒成立問(wèn)題的一般解法。
點(diǎn)評(píng):中檔題,研究函數(shù)的奇偶性,應(yīng)先確定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),其次,再研究f(-x)與f(x)d 關(guān)系。涉及恒成立問(wèn)題,往往利用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問(wèn)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù)
(1)若是定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(2)若在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)、,證明:
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設(shè)函數(shù)。
求(1)的值域;
(2)記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若=1,b=1,c=,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)為實(shí)數(shù),且
(1)求方程的解;
(2)若,滿(mǎn)足,試寫(xiě)出與的等量關(guān)系(至少寫(xiě)出兩個(gè));
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,證明在這一關(guān)系中存在滿(mǎn)足.
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(本題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù),且方程有兩個(gè)實(shí)根.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),解關(guān)于的不等式
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(本小題滿(mǎn)分10分)
已知函數(shù)
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域。
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(本小題滿(mǎn)分16分)
已知函數(shù),若為定義在R上的奇函數(shù),則(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域;(3)求證:在R上為增函數(shù);(4)若m為實(shí)數(shù),解關(guān)于的不等式:
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(本小題13分)已知.
(I)求的單調(diào)增區(qū)間;
(II)若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(III)是否存在,使在(-∞,0]上單調(diào)遞減,在[0,+∞)上單調(diào)遞增?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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(12分)我們把同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱(chēng)為“和諧函數(shù)” :
①函數(shù)在整個(gè)定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/3/1uyvx2.png" style="vertical-align:middle;" />.
⑴已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),判斷是否是和諧函數(shù)?
⑵判斷函數(shù)是否是和諧函數(shù)?
⑶若函數(shù)是和諧函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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