【題目】若函數(shù)在定義域內存在實數(shù)x,滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

已知函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;

是定義在上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍;

為定義域R上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】1)是“局部奇函數(shù)”;(2 ;(3.

【解析】

運用兩角和與差的正弦公式,化簡,再由由局部奇函數(shù)的定義,即可判斷;

根據(jù)局部奇函數(shù)的定義,可得方程上有解,運用換元法,令,則,求出右邊的值域即可;

根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,有解即可,則,即有方程等價為時有解,設,由對稱軸和區(qū)間的關系,列出不等式,解出即可.

解:由于,,

,由于,則,

時,成立,由局部奇函數(shù)的定義,可知該函數(shù)為“局部奇函數(shù)”;

根據(jù)局部奇函數(shù)的定義,時,可化為,

因為的定義域為,所以方程上有解,

,則,

,則,

時,,故上為減函數(shù),

時,,故上為增函數(shù),

所以時,所以,

根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知,函數(shù)有解即可,

,

有解即可.

,則,

方程等價為時有解,

,

對稱軸,

,則,

,

,此時,

,要使時有解,

,即,

解得,

綜上得,

練習冊系列答案
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【題目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科(3門理科,3門文科)中選擇3門學科參加等級考試,小李同學受理想中的大學專業(yè)所限,決定至少選擇一門理科學科,那么小李同學的選科方案有________種.

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月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量(件)

11

10

8

6

5

14.2

(1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的回歸直線方程;

(2)若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?

(3)預計在今后的銷售中,銷售量與銷售單價仍然服從(1)中的關系,若該種機器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價應定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).

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(2)求二面角的正弦值;

(3)在線段上是否存在一點,使得與平面所成角的大小為?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】某單位為促進職工業(yè)務技能提升,對該單位120名職工進行一次業(yè)務技能測試,測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結果,將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結果如下表(表1)所示(“√”表示測試合格,“×”表示測試不合格).

表1:

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

規(guī)定:每項測試合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設抽取的這10名職工中,每名職工測試合格的項數(shù)為,根據(jù)上面的測試結果統(tǒng)計表,列出的分布列,并估計這120名職工的平均得分;

②假設各名職工的各項測試結果相互獨立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在測試中,測試難度的計算公式為,其中為第項測試難度,為第項合格的人數(shù),為參加測試的總人數(shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應的實測難度如下表(表2):

表2:

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量,其中為第項的實測難度,為第項的預測難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預測合理,否則為不合理,測試前,預估了每個預測項目的難度,如下表(表3)所示:

表3:

測試項目

1

2

3

4

5

預測前預估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預估是否合理.

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B. 年接待游客量逐年減少

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