【題目】平面上有個點，將每一個點染上紅色或藍色.從這個點中，任取個點，記個點顏色相同的所有不同取法總數(shù)為.

（1）若，求的最小值；

（2）若，求證：.

【答案】（1）2；（2）詳見解析.

【解析】

（1）當(dāng)時，共有個點，對染紅色的點的個數(shù)分類討論，即得T的最小值為2.(2) 首先證明：任意，，，有. 設(shè)個點中含有個染紅色的點，接著證明①時，②時，③時，.

解：（1）當(dāng)時，共有個點，

若染紅色的點的個數(shù)為個或個，則；

若染紅色的點的個數(shù)為個或個，則；

若染紅色的點的個數(shù)為個或個，則；

若染紅色的點的個數(shù)為，則；

因此的最小值為.

（2）首先證明：任意，，，有.

證明：因此，所以.

設(shè)個點中含有個染紅色的點，

①當(dāng)時，

，

因為，所以，

于是.

②當(dāng)時，

，

同上可得.

③當(dāng)時，

，

設(shè)，，

當(dāng)時，

，

顯然，

當(dāng)即時，，

當(dāng)即時，，

即；；

因此，即.

綜上，當(dāng)時，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓：的左、右焦點分別為，.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由！

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n（）項，滿足，，且（）．

（1）當(dāng)時，寫出滿足條件的數(shù)列的個數(shù)；

（2）當(dāng)時，求滿足條件的數(shù)列的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

已知函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；

設(shè)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；

若為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園內(nèi)有一塊以為圓心半徑為米的圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)切在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米.設(shè)，.問：對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個圖形中，正方體棱上的四個中點共面的圖形是（ ）．

A.甲與乙B.乙與丙C.丙與丁D.丁與甲

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓．

（1）若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切，點在上.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）試過點且斜率為的直線與曲線相交于兩點。問：能否為正三角形？

（3）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于，與軌跡相交于點，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是.

(1)求a的值.

(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是?若能，求出P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案