【題目】某大學(xué)生參加社會實踐活動，對某公司1月份至6月份銷售某種配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

1

2

3

4

5

6

銷售單價（元）

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量（件）

11

10

8

6

5

14.2

（1）根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元，則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

（3）預(yù)計在今后的銷售中，銷售量與銷售單價仍然服從（1）中的關(guān)系，若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件，那么該配件的銷售單價應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程,其中，

【答案】（1）.

(2) 可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的.

(3) 該產(chǎn)品的銷售單價定為7．5元/件時，獲得的利潤最大.

【解析】

分析：（1）計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；
（2）根據(jù)回歸直線方程，計算對應(yīng)的數(shù)值，判斷回歸直線方程是否理想；
（3）求銷售利潤函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最大值即可．

詳解：

（1）因為，

所以，則，

于是關(guān)于的回歸直線方程為；

（2）當(dāng)時， ，則，

所以可以認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的；

（3）令銷售利潤為，則，

因為，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 取最大值．

所以該產(chǎn)品的銷售單價定為7．5元/件時，獲得的利潤最大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“倒值區(qū)間”.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的“倒值區(qū)間”；

（Ⅲ）記函數(shù)在整個定義域內(nèi)的“倒值區(qū)間”為，設(shè)，則是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點？若存在，求出的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱

銷售額/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖；

(2)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算利潤額對銷售額的回歸直線方程；

(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計當(dāng)銷售額為4千萬元時的利潤額.

（附：線性回歸方程：，，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機(jī)選取男，女同學(xué)各50人進(jìn)行研究，對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測評，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標(biāo)和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).

若，則認(rèn)定該同學(xué)為“初級水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“中級水平”，若，則認(rèn)定該同學(xué)為“高級水平”；若，則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

（I）從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名，求該同學(xué)為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標(biāo)的方差的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(1,σ2),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為(　　)

(附：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A. 6038 B. 6587 C. 7028 D. 7539

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點在x軸上的橢圓C： =1經(jīng)過點（b，2e），其中e為橢圓C的離心率．過點T（1，0）作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于A，B兩點（A在x軸下方）．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點O且平行于l的直線交橢圓C于點M，N，求 的值；
（3）記直線l與y軸的交點為P．若 = ，求直線l的斜率k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.

關(guān)注

沒關(guān)注

合計

男

女

合計

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表；

（2）能否有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？

（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有人對此事關(guān)注的概率.

附表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知

點的極坐標(biāo)為，曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為, （為參數(shù)).曲線和曲線相交于兩點.

(1)求點的直角坐標(biāo);

(2)求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(3)求的面枳,

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