【題目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科(3門理科,3門文科)中選擇3門學科參加等級考試,小李同學受理想中的大學專業(yè)所限,決定至少選擇一門理科學科,那么小李同學的選科方案有________種.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點,與橢圓分別交于與不同四點,直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點使得為定值,若存在,求出點坐標并求出此定值,若不存在,
說明理由.
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【題目】設(shè)為坐標原點,定義非零向量,的“相伴函數(shù)”為,
向量,稱為函數(shù)的“相伴向量”.記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為.
(1)設(shè)函數(shù),求證:;
(2)記,的“相伴函數(shù)”為,若函數(shù),,與直線有且僅有四個不同的交點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)已知點,滿足,向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值.當點運動時,求的取值范圍.
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3200元時,可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數(shù)倍),未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元。
(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)設(shè)租金為(3200+50x)元/輛(x∈N),用x表示租賃公司的月收益y(單位:元)。
(3)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
參考數(shù)據(jù): ,(說明:以上數(shù)據(jù) 為3月至7月的數(shù)據(jù))
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: ,
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價 (萬元/平方米)與月份 之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系,試建立 關(guān)于 的回歸方程(系數(shù)精確到 0.01),政府若不調(diào)控,依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球為一次試驗,直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗結(jié)束.
(1)求第一次試驗恰摸到一個紅球和一個白球概率;
(2)記試驗次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】已知為坐標原點,圓:,定點,點是圓上一動點,線段的垂直平分線交圓的半徑于點,點的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)不垂直于軸且不過點的直線與曲線相交于兩點,若直線、的斜率之和為0,則動直線是否一定經(jīng)過一定點?若過一定點,則求出該定點的坐標;若不過定點,請說明理由.
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