【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣的一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”，其大意為：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起其因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達了目的地，問此人第三天走的路程里數(shù)為（ ）

A.192B.48C.24D.88

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可知此人行走的里程數(shù)為等比數(shù)列,設出第一天行走的里程,即可由等比數(shù)列的前n項和公式,求得首項.即可求得第三天行走的路程里數(shù).

由題意可知此人行走的里程數(shù)為等比數(shù)列

設第一天行走的路程為,且等比數(shù)列的公比為

則由等比數(shù)列的前n項和公式

代入可得

解得

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式代入可得

故選:B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北方的冬天戶外冰天雪地，若水管裸露在外，則管內(nèi)的水就會結冰從而凍裂水管，給用戶生活帶來不便．每年冬天來臨前，工作人員就會給裸露在外的水管“保暖”：在水管外面包裹保溫帶，用一條保溫帶盤旋而上一次包裹到位．某工作人員采用四層包裹法（除水管兩端外包裹水管的保溫帶都是四層）：如圖1所示是相鄰四層保溫帶的下邊緣輪廓線，相鄰兩條輪廓線的間距是帶寬的四分之一．設水管的直徑與保溫帶的寬度都為4cm．在圖2水管的側面展開圖中，此保溫帶的輪廓線與水管母線所成的角的余弦值是（ ）（保溫帶厚度忽略不計）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，，分別為內(nèi)角，，的對邊，且滿.

（1）求的大��；

（2）再在①，②，③這三個條件中，選出兩個使唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題.若________，________，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴重急性呼吸綜合征（）等較嚴重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關于k的函數(shù)關系式；

（2）若p與干擾素計量相關，其中（）是不同的正實數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】南宋數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：）

A.1624B.1024C.1198D.1560

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，若關于的不等式恒成立，求的取值范圍；

（2）當時，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點，將 沿直線翻折成.若為線段的中點，則在翻折過程中，有下列三個命題：

①線段的長是定值；

②存在某個位置，使；

③存在某個位置，使平面.

其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號）

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