【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競賽,這兩名學(xué)生最近5次的物理競賽模擬成績?nèi)缦卤恚?/span>
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
學(xué)生甲的成績(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
學(xué)生乙的成績(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)根據(jù)成績的穩(wěn)定性,現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競賽,你認為選誰比較合適?
(2)若物理競賽分為初賽和復(fù)賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.若學(xué)生乙只會5道備選題中的3道,則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進入復(fù)賽的可能性更大?
【答案】(1)選乙;(2)方案2
【解析】
(1)計算出兩人成績的平均數(shù)和方差進行比較;
(2)根據(jù)兩種方案利用古典概型,計算出進入復(fù)賽的概率.
(1)學(xué)生甲的平均成績?yōu)?/span>,
學(xué)生乙的平均成績?yōu)?/span>,
學(xué)生甲的成績方差為,
學(xué)生乙的成績方差為,
因為,,所以學(xué)生乙的成績比較穩(wěn)定,
所以選學(xué)生乙參加物理競賽比較合適.
(2)記這5道備選題分別為,,,,,其中學(xué)生乙會,,這3道備選題,
方案1:學(xué)生乙從5道備選題中任意抽出1道,有,,,,,共5種情況,
學(xué)生乙恰好抽中會的備選題,有,,,共3種情況,
所以學(xué)生乙進入復(fù)賽的概率.
方案2:學(xué)生乙從5道備選題中任意抽出3道,有,,,,,,,,,,共10種情況,
學(xué)生乙至少抽中2道會的備選題,有,,,,,,,共7種情況,所以學(xué)生乙進入復(fù)賽的概率.
因為,所以學(xué)生乙選擇方案2進入復(fù)賽的可能性更大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),a為常數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)有兩個極值點,且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將數(shù)字1,2,3,…, ()全部填入一個2行列的表格中,每格填一個數(shù)字,第一行填入的數(shù)字依次為, ,…, ,第二行填入的數(shù)字依次為, ,…, .記.
(Ⅰ)當(dāng)時,若, , ,寫出的所有可能的取值;
(Ⅱ)給定正整數(shù).試給出, ,…, 的一組取值,使得無論, ,…, 填寫的順序如何, 都只有一個取值,并求出此時的值;
(Ⅲ)求證:對于給定的以及滿足條件的所有填法, 的所有取值的奇偶性相同.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍,為了更好地對比該?忌纳龑W(xué)情況,統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況,得到如圖柱狀圖:
則下列結(jié)論正確的是
A. 與2015年相比,2018年一本達線人數(shù)減少
B. 與2015年相比,2018年二本達線人數(shù)增加了倍
C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同
D. 與2015年相比,2018年不上線的人數(shù)有所增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,a1=2,且a1,a2,a3-2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,證明:;
(3)求證:對任意正整數(shù),都有(其中,為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,函數(shù)在上有三個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若常數(shù),且對任何,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線:的焦點為,以為直角頂點的等腰直角的三個頂點,,均在拋物線上.
(1)過作拋物線的切線,切點為,點到切線的距離為2,求拋物線的方程;
(2)求面積的最小值.
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