【題目】已知橢圓：的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為、，且，橢圓的焦距長為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，分別記，的面積為、，求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),代入橢圓方程,根據(jù),可得方程組,求得的等量關(guān)系,結(jié)合焦距長即可求得,得橢圓方程.

（2）討論直線斜率存在與不存在兩種情況.當(dāng)斜率不存在時(shí),易求得,即可求得;當(dāng)斜率存在時(shí),用點(diǎn)斜式表示出直線方程,聯(lián)立橢圓,整理成關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示出.結(jié)合直線方程,即可表示出.將等式變形,結(jié)合基本不等式即可求得最大值.

（1）橢圓：,點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)

設(shè)點(diǎn),則,①

∵,②

∴聯(lián)立①②得,

∴,

又∵,∴,

∴,即,

∴,∴,

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意知,

①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,于是,

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線：,

聯(lián)立,得.

設(shè),,根據(jù)韋達(dá)定理,得,,

于是

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,

綜上,的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)．

（1）若為線段上的動點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動點(diǎn)（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．

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【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段，垂足為Q，點(diǎn)M是線段上的一點(diǎn)，且滿足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線，分別與直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

①已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；

②相關(guān)系數(shù)r用來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，越大，相關(guān)性越弱；

③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面是邊長為2且的菱形，平面，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上一點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的投影在棱上，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）已知點(diǎn)為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在 上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；�。�不是函數(shù)的最小值．老師說：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確．那么，你認(rèn)為____說的是錯誤的．

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