【題目】如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點(diǎn).求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結(jié)論,并最終把推理過(guò)程用簡(jiǎn)略的形式表示出來(lái))

【答案】見解析

【解析】

(1)三角形的中位線與底邊平行(大前提),

連接AC交BD于O,連接OE,由已知OE為△PAC的中位線(小前提),

所以PA∥OE(結(jié)論).

(2)平面外一條直線和平面內(nèi)一直線平行,則平面外的直線與該平面平行(大前提),

PA平面BDE,OE平面BDE(小前提),

所以PA∥平面BDE(結(jié)論).

上面的證明可簡(jiǎn)略地寫成:

連接AC交BD于O.連接OE,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴O為AC的中點(diǎn).

又∵E為PC的中點(diǎn),

∴在△PAC中,PA∥OE,OE平面BDE,PA平面BDE,

∴PA∥平面BDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若是直線上一點(diǎn)，是曲線上一點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和最值；

（2）①若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；②求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在 上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；丁：不是函數(shù)的最小值．老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確．那么，你認(rèn)為____說(shuō)的是錯(cuò)誤的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)若，求曲線在處的切線方程；

(2)若對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車.每車限坐名同學(xué)(乘同一輛車的名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求的直角坐標(biāo)方程；

(2)若與有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在含有個(gè)元素的集合中，若這個(gè)元素的一個(gè)排列（，，…，）滿足，則稱這個(gè)排列為集合的一個(gè)錯(cuò)位排列（例如：對(duì)于集合，排列是的一個(gè)錯(cuò)位排列；排列不是的一個(gè)錯(cuò)位排列）.記集合的所有錯(cuò)位排列的個(gè)數(shù)為.

（1）直接寫出，，，的值；

（2）當(dāng)時(shí)，試用，表示，并說(shuō)明理由；

（3）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：為奇數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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