已知函數(shù)
.
（1）證明：
；
（2）證明：
.
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，對函數(shù)
求導，利用
單調遞增，
單調遞減，來判斷函數(shù)的單調性來決定函數(shù)最值的位置；第二問，因為
，所以轉化為
，結合第一問的結論，所以只需證明
，通過對
求導即可.
， 1分
當
時，
，當
時，
即在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù) 4分
∴
，得證． 5分
（2）
，
， 6分
∴
時，
，
時，
即在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)
∴
8分
又由（1）
10分
∴ ． 12分
考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值.
陽光課堂課時作業(yè)系列答案
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
(1)求函數(shù)
的單調區(qū)間;
(2)求函數(shù)在 
上的最小值;
(3)對一切的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•重慶）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′（x），若函數(shù)y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣
對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
).
（1）若
,求函數(shù)
的極值;
（2）設
．
① 當
時,對任意
,都有
成立,求
的最大值;
② 設
的導函數(shù).若存在
,使
成立,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
在
上的最大值為
（
）．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求證：對任何正整數(shù)n (n≥2)，都有
成立；
（3）設數(shù)列的前n項和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有
成立．
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，其中
.
，求函數(shù)
的極值；
時，試確定函數(shù)
.
時，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
上為增函數(shù)，求正數(shù)
的取值范圍.
求函數(shù)
的極值點及相應的極值；
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
，
.
的單調區(qū)間；
，都有
，求
的取值范圍.