已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果對(duì)于任意的,都有,求的取值范圍.

(1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2)

解析試題分析:(1)先求導(dǎo),根據(jù)可得的值。將的值代入導(dǎo)數(shù)解析式并將導(dǎo)數(shù)變形分解因式,討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。(2)將變形為(注意所以不等式兩邊同除以時(shí)不等號(hào)應(yīng)改變)。設(shè).將問題轉(zhuǎn)化為時(shí)恒成立問題,即。將函數(shù)求導(dǎo),分析討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求其最值。
解:(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c6/1/x8stz.png" style="vertical-align:middle;" />,                                        1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cf/1/a4xfh.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以.                                                    2分
所以.
,解得.                                   3分
隨著的變化,的變化情況如下:

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.         6分
(2) 因?yàn)閷?duì)于任意的,都有,
,
所以.                                      8分
設(shè).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/4/mhi7w3.png" style="vertical-align:middle;" />,                                     9分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/c/iunxj1.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以.                                         10分
所以.                                            
所以上單調(diào)遞增.                                 11分
所以.                                      12分
.                 

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)證明:;
(2)證明:.

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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的極大值和極小值
(2)直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn),求的范圍

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已知函數(shù).
(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上,點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
(2)證明: 曲線y =" f" (x)與曲線有唯一公共點(diǎn).
(3)設(shè)a<b, 比較的大小, 并說明理由.   

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已知函數(shù)f(x)=ax3+(a-2)x+c的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)若g(x)=-2ln x在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知函數(shù),其中
(1) 當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在上的最大值.

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設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.
(1)求的取值范圍;
(2)若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

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已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.

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已知函數(shù)
(1)若,討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若且對(duì)任意的,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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