已知函數(shù) ().
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè).
① 當(dāng)時,對任意,都有成立,求的最大值;
② 設(shè)的導(dǎo)函數(shù).若存在,使成立,求的取值范圍.
(1)參考解析; (2)①-1-e-1,②(-1,+∞)
解析試題分析:(1)由函數(shù) (),且,所以對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性可得到結(jié)論
(2)①當(dāng)時,對任意,都有成立,即時,恒成立. 由此可以通過分離變量或直接求函數(shù)的最值求得結(jié)果,有分離變量可得b≤x2-2x-在x∈(0,+∞)上恒成立.通過求函數(shù)h(x)=x2-2x- (x>0)的最小值即可得到結(jié)論.
②若存在,使.通過表示即可得到=,所以求出函數(shù)u(x)= (x>1)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
(1)當(dāng)a=2,b=1時,f (x)=(2+)ex,定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞).
所以f ′(x)=ex. 2分
令f ′(x)=0,得x1=-1,x2=,列表x (-∞,-1) -1 (-1,0) (0,) (,+∞) f ′(x) - - f (x) ↗ 極大值 ↘ ↘ 極小值 ↗
由表知f (x)的極大值是f (-1)=e-1,f (x)的極小值是f ()=4. 4分
(2)① 因?yàn)間 (x)=(ax-a)ex-f (x)=(ax--2a)ex,
當(dāng)a=1時,g (x)=(x-
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求的極值.
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已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若,當(dāng)時,在區(qū)間內(nèi)存在極值,求整數(shù)的值.
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已知函數(shù),.
(1)討論在內(nèi)和在內(nèi)的零點(diǎn)情況.
(2)設(shè)是在內(nèi)的一個零點(diǎn),求在上的最值.
(3)證明對恒有.[來
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水庫的蓄水量隨時間而變化,現(xiàn)用表示時間,以月為單位,年初為起點(diǎn),根據(jù)歷年數(shù)據(jù),某水庫的蓄水量(單位:億立方米)關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為
(1)該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份(),同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期?
(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取計算).
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已知函數(shù).
(1)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上,點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
(2)證明: 曲線y =" f" (x)與曲線有唯一公共點(diǎn).
(3)設(shè)a<b, 比較與的大小, 并說明理由.
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