【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間,隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國(guó)古典文學(xué)的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如表:

古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?

(Ⅱ)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);

(Ⅲ)現(xiàn)從(Ⅱ)中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

【答案】(I)沒(méi)有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān);(II)“古文迷”的人數(shù)為3,“非古文迷”有2;(III)分布列見(jiàn)解析,期望為.

【解析】試題分析:

試題解析:

試分析:(1)由列聯(lián)表,求得的值,即可作出結(jié)論;

(2)調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人,“非古文迷”有20人,按分層抽樣的方法即可抽得結(jié)果.

(3)由為所抽取的3人中“古文迷”的人數(shù),的的所有取值為1,2,3,進(jìn)而得到取每個(gè)值的概率,列出分布列,求解數(shù)學(xué)期望.

試題解析:(I)由列聯(lián)表得

所以沒(méi)有的把握認(rèn)為古文迷與性別有關(guān).

(II)調(diào)查的50名女生中古文迷30人,非古文迷20人,按分層抽樣的方法抽出5人,則古文迷的人數(shù)為人,非古文迷人. 

即抽取的5人中古文迷非古文迷的人數(shù)分別為3人和2

(III)因?yàn)?/span>為所抽取的3人中古文迷的人數(shù),所以的所有取值為1,2,3.

,,

所以隨機(jī)變量的分布列為

1

2

3

于是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a﹣ (x∈R).
(1)證明不論a為何實(shí)數(shù),f(x)均為增函數(shù);
(2)若f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0,解關(guān)于x的不等式f(x+1)+f(1﹣2x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬(wàn)元購(gòu)買磨大理石刀具,第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年起,每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該大理石加工廠每年總收入50萬(wàn)元.

(1)到第幾年末總利潤(rùn)最大,最大值是多少?

(2)到第幾年末年平均利潤(rùn)最大,最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某舉重運(yùn)動(dòng)隊(duì)為了解隊(duì)員的體重分布情況,從50名隊(duì)員中抽取10名作調(diào)查.抽取時(shí)現(xiàn)將全體隊(duì)員隨機(jī)按1~50編號(hào),并按編號(hào)順序平均分成10組,每組抽一名,且各組內(nèi)抽取的編號(hào)依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.

(1)若第5組抽出的號(hào)碼為22,寫出所有被抽取出來(lái)的編號(hào);

(2)分別統(tǒng)計(jì)被抽取的10名隊(duì)員的體重(單位:公斤),獲得如圖所示的體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù);

(3)在題(2)的莖葉圖中,從題中不輕于73公斤的隊(duì)員中隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的體重?cái)?shù)據(jù),求體重為81公斤的隊(duì)員被抽到的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí),增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某校從理科甲班抽取60人,從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

(Ⅰ)根據(jù)題目完成列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān).

(Ⅱ)現(xiàn)已知 , 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為 , ,設(shè)隨機(jī)變量表示 , 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù),求的分布列及期望

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為: .

(Ⅰ)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線, 兩點(diǎn),求點(diǎn), 兩點(diǎn)的距離之積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若直線是函數(shù)圖象的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)上的最大值為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的值;

(3)若關(guān)于的方程有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點(diǎn),將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點(diǎn),則在翻折過(guò)程中:

是定值;②點(diǎn)在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng);

③存在某個(gè)位置,使;④存在某個(gè)位置,使平面.

其中正確的命題是_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(Ⅰ)若為等邊三角形,求橢圓的方程;

(Ⅱ)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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