【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，短軸的兩個端點(diǎn)分別為.

（Ⅰ）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若橢圓的短軸長為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．

【解析】試題分析：（1）由為等邊三角形可得a=2b，又c=1，集合可求，則橢圓C的方程可求；（2）由給出的橢圓C的短軸長為2，結(jié)合c=1求出橢圓方程，分過點(diǎn)F2的直線l的斜率存在和不存在討論，當(dāng)斜率存在時，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關(guān)系寫出兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，把

轉(zhuǎn)化為數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)后可求直線的斜率，則直線l的方程可求

試題解析：（1）為等邊三角形，則……2

橢圓的方程為： ； ……3

（2）容易求得橢圓的方程為， ……5

當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為，不符合題意； ……6

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

由得，設(shè)，

則， ……8

∵，

∴，

即

……10

解得，即，

故直線的方程為或. ……12

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過3小時的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表：

古文迷

非古文迷

合計(jì)

男生

26

24

50

女生

30

20

50

合計(jì)

56

44

100

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；

（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

參考公式： ，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.321

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；

（2）b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，延長到點(diǎn)使得，連接并延長交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線相切.、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與軸垂直.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，延長到點(diǎn)使得，連接并延長交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)， 取一切非負(fù)實(shí)數(shù)時，若，求的范圍；

（2）若函數(shù)存在極大值，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M（0，1）．

（1）若圓C的半徑為，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若弦AB的長為6，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）當(dāng)a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點(diǎn)，斜率為2的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1<x2）兩點(diǎn)，且|AB|＝9．

（1）求該拋物線的方程．

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中, 成等差數(shù)列是的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊答案