Question

【題目】為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識測試．

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班
乙班		30
總計(jì)	60

（Ⅰ）根據(jù)題目完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為環(huán)保知識成績優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

（Ⅱ）現(xiàn)已知， ， 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為， ， ，設(shè)隨機(jī)變量表示， ， 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附： ，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：(1)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4)求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	40	20	60
乙班	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

由算得，

，

所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的環(huán)保知識成績與文理分科有關(guān) 5分

（Ⅱ）設(shè)成績優(yōu)秀分別記為事件，則

∴隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3 6分

,

10分

所以隨機(jī)變量的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E(X) =0×+1×+2×+3× = 12分