【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的準(zhǔn)線方程為.
(1)求p的值;
(2)過拋物線C的焦點(diǎn)的直線l交拋物線C于點(diǎn)A,B,交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,若A為線段PB的中點(diǎn),求線段AB的長.
【答案】(1)2(2)
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程求交集即可.
(2) 設(shè)直線l的方程為,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)A為線段PB的中點(diǎn),代入可得,.再代入韋達(dá)定理化簡求解得,繼而利用弦長公式求解線段AB的長即可.
(1)因?yàn)?/span>,所以.
(2)因?yàn)橹本l交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,所以直線l存在斜率.
設(shè)直線l的方程為,
.
令,得,所以.
由,得.
因?yàn)橹本l與拋物線C有兩個交點(diǎn),
所以,且,
所以,.
因?yàn)?/span>A為線段PB的中點(diǎn),
所以.
由,得,.
因?yàn)?/span>,
化簡得,
解得,
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蔬菜批發(fā)商經(jīng)銷某種新鮮蔬菜(以下簡稱A蔬菜),購入價(jià)為200元/袋,并以300元/袋的價(jià)格售出,若前8小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的A蔬菜沒有售完,則批發(fā)商將沒售完的A蔬菜以150元/袋的價(jià)格低價(jià)處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗(yàn),2小時(shí)內(nèi)完全能夠把A蔬菜低價(jià)處理完,且當(dāng)天不再購進(jìn)).該蔬菜批發(fā)商根據(jù)往年的銷量,統(tǒng)計(jì)了100天A蔬菜在每天的前8小時(shí)內(nèi)的銷售量,制成如下頻數(shù)分布條形圖.
(1)若某天該蔬菜批發(fā)商共購入6袋A蔬菜,有4袋A蔬菜在前8小時(shí)內(nèi)分別被4名顧客購買,剩下2袋在8小時(shí)后被另2名顧客購買.現(xiàn)從這6名顧客中隨機(jī)選2人進(jìn)行服務(wù)回訪,則至少選中1人是以150元/袋的價(jià)格購買的概率是多少?
(2)若今年A蔬菜上市的100天內(nèi),該蔬菜批發(fā)商每天都購進(jìn)A蔬菜5袋或者每天都購進(jìn)A蔬菜6袋,估計(jì)這100天的平均利潤,以此作為決策依據(jù),該蔬菜批發(fā)商應(yīng)選擇哪一種A蔬菜的進(jìn)貨方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切,是的導(dǎo)函數(shù),且.
(1)求;
(2)函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱,若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中已知橢圓,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與的離心率相同,且橢圓的外切矩形ABCD(兩組對邊分別平行于x軸、y軸)的頂點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、C、D重合).
①若直線:,求證:直線l與橢圓相交;
②記①中的直線l與橢圓C1的交點(diǎn)為S、T,求證的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同,其中乙的命中率是甲的2倍,丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次,每人投籃相互獨(dú)立,則他們都命中的概率為0.18.
(1)求甲、乙、丙三人投籃的命中率;
(2)現(xiàn)要求甲、乙、丙三人各投籃一次,假設(shè)每人投籃相互獨(dú)立,記三人命中總次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為拋物線上的兩個不同的點(diǎn),且線段的中點(diǎn)在直線上,當(dāng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1時(shí),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點(diǎn)在軸兩側(cè),拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),直線的斜率分別為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】十五巧板,又稱益智圖,為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明,它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形(如圖1),其中標(biāo)號為的小板為等腰直角三角形,圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案,則從生肖豬圖案中任取一點(diǎn),該點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,過點(diǎn)作橢圓C的切線l,在第一象限的切點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作與直線l傾斜角互補(bǔ)的直線,恰好經(jīng)過橢圓C的下頂點(diǎn)N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)F為橢圓C的右焦點(diǎn),過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為,則直線是否過定點(diǎn),若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為的中點(diǎn),平面平面,為上一點(diǎn),平面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.
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