在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí),常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中,任意抽出3件檢查.
(1)共有多少種不同的抽法?
(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種?
(3)至少有一件是次品的抽法有多少種?
(4)恰好有一件是次品,再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上,排成一排進(jìn)行對(duì)比展覽,共有多少種不同的排法?

(1)161700  (2)9506  (3)9604  (4)57036

解析解:(1)所求不同的抽法數(shù),即從100個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù),共有C1003=161700(種).
(2)抽出的3件中恰好有一件是次品這件事,可以分兩步完成:
第一步,從2件次品中任取1件,有C21種方法;
第二步,從98件正品中任取2件,有C982種方法.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,不同的抽取方法共有
C21·C982=2×=9506(種).
(3)法一 抽出的3件中至少有一件是次品這件事,分為兩類:
第一類:抽出的3件中有1件是次品的抽法,有C21C982種;
第二類:抽出的3件中有2件是次品的抽法,有C21C981種.
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,不同的抽法共有
C21·C982+C22·C981=9506+98=9604(種).
法二 從100件產(chǎn)品中任取3件的抽法,有C1003種,其中抽出的3件中沒(méi)有次品的抽法,有C983種.所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法,共有C1003-C983=9604(種).
(4)完成題目中的事,可以分成兩步:
第一步,選取產(chǎn)品,有C21C982種方法;
第二步,選出的3個(gè)產(chǎn)品排列,有A33種方法.
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,不同的排列法共有
C21C982A33=57036(種).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,且展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.⑴求的值;⑵求展開式中含項(xiàng)的系數(shù).

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(2)4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種?
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(1)求的值.
(2)數(shù)列中,,,求證: 能被4整除.

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設(shè),,其中當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),
(1)證明:當(dāng),時(shí),;
(2)記,求的值.

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(2)若該展開式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值的相等,求x的值.

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由數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成:
(1)多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位偶數(shù);
(2)多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的比102345大的自然數(shù).

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有5個(gè)男生和3個(gè)女生,從中選取5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表,求分別符合下列條件的選法數(shù):
(1)有女生但人數(shù)必須少于男生.
(2)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表.
(3)某男生必須包括在內(nèi),但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.
(4)某女生一定要擔(dān)任語(yǔ)文科代表,某男生必須擔(dān)任科代表,但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表.

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