已知二項式的展開式中第2項為常數(shù)項,其中,且展開式按的降冪排列.
(1)求及的值.
(2)數(shù)列中,,,,求證: 能被4整除.
(1),;(2))證明過程詳見解析.
解析試題分析:(1)由展開式中第2項為常數(shù)項,則可根據(jù)二項式展開式的第2項展開式中未知數(shù)的指數(shù)為0,從而求出的值,將的值代回第2項展式可求出的值;(2)可利用數(shù)學(xué)歸納法來證明,①當(dāng)時,,,能被4整除,顯然命題成立;②假設(shè)當(dāng)n=k時, 能被4整除,即.那么當(dāng)n =k+1時,
==
=顯然是非負(fù)整數(shù),
能被4整除.
由①、②可知,命題對一切都成立.
試題解析:(1) , 2分
故,,. 4分
(2)證明:①當(dāng)時,,,能被4整除.
②假設(shè)當(dāng)n=k時, 能被4整除,即,其中p是非負(fù)整數(shù).
那么當(dāng)n =k+1時,
==
=顯然是非負(fù)整數(shù),
能被4整除.
由①、②可知,命題對一切都成立. 10分
考點:1.二項式定理;2.數(shù)學(xué)歸納法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知(+x2)2n的展開式的二項式系數(shù)和比(3x-1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992,求(2x-)2n的展開式中:
(1)二項式系數(shù)最大的項;
(2)系數(shù)的絕對值最大的項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人參加某種選拔測試.在備選的10道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙能答對其中5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,至少得15分才能入選.
(1)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,從中取出6張卡片排成3行2列,要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5,則不同的排法共有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時,常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中,任意抽出3件檢查.
(1)共有多少種不同的抽法?
(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種?
(3)至少有一件是次品的抽法有多少種?
(4)恰好有一件是次品,再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上,排成一排進(jìn)行對比展覽,共有多少種不同的排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加演講比賽,分別按下列要求,各有多少種不同的選法?
(1)男、女同學(xué)各2名;
(2)男、女同學(xué)分別至少有1名;
(3)在(2)的前提下,男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時選出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知甲、乙、丙等6人 .
(1)這6人同時參加一項活動,必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的去法?
(2)這6人同時參加6項不同的活動,每項活動限1人參加,其中甲不參加第一項活動,乙不參加第三項活動,共有多少種不同的安排方法?
(3)這6人同時參加4項不同的活動,求每項活動至少有1人參加的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)是 .
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