已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,且展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.⑴求的值;⑵求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù).
(1),;(2).
解析試題分析:(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和為:,令易求得,其次利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中令,易求得;(2)在前小題已求得的的基礎(chǔ)上,要求展開(kāi)式中求特定項(xiàng)(含項(xiàng))的系數(shù),只需把兩個(gè)二項(xiàng)式展開(kāi),對(duì)于展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)與展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)乘,一次項(xiàng)系數(shù)與其一次項(xiàng)系數(shù)乘,二次項(xiàng)系數(shù)與其常數(shù)項(xiàng)乘,再把所得值相加即為所求.
試題解析:⑴由題意,,則,由通項(xiàng)公式,則,所以,所以;⑵本小題即求展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù),,所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為.
考點(diǎn):二項(xiàng)式定理,二項(xiàng)式系數(shù)和,利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求特定項(xiàng),化歸思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)有5幅不同的國(guó)畫(huà),2幅不同的油畫(huà),7幅不同的水彩畫(huà).
(1)從這些國(guó)畫(huà)、油畫(huà)、水彩畫(huà)中各選一幅畫(huà)布置房間,有幾種不同的選法?
(2)從這些畫(huà)中任選出兩幅不同畫(huà)種的畫(huà)布置房間,有幾種不同的選法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知(+x2)2n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x-1)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992,求(2x-)2n的展開(kāi)式中:
(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);
(2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí),常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查.現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中,任意抽出3件檢查.
(1)共有多少種不同的抽法?
(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種?
(3)至少有一件是次品的抽法有多少種?
(4)恰好有一件是次品,再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上,排成一排進(jìn)行對(duì)比展覽,共有多少種不同的排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上,若每級(jí)臺(tái)階最多站2人,同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)是 .
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