【題目】已知函數(shù)().
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對(duì),恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)①當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;②當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增;
(2).
【解析】
(1)求出函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù), ,對(duì)討論,得導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),得原函數(shù)的單調(diào)性;(2)法一: 由得,
分別運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)(),的單調(diào)性,和其函數(shù)的最值,可得 ,可得的范圍;
法二:由得,化為令(),研究函數(shù)的單調(diào)性,可得的取值范圍.
(1)的定義域?yàn)?/span>,,
①當(dāng)時(shí),由得,得,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí),恒成立,在上單調(diào)遞增;
(2)法一: 由得,
令(),則,在上單調(diào)遞減,
,,即,
令,
則,在上單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞減,所以,即,
(*)
當(dāng)時(shí),,(*)式恒成立,即恒成立,滿足題意
法二:由得,,
令(),則,在上單調(diào)遞減,
,,即,
當(dāng)時(shí),由(Ⅰ)知在上單調(diào)遞增,恒成立,滿足題意
當(dāng)時(shí),令,則,所以在上單調(diào)遞減,
又,當(dāng)時(shí),,,使得,
當(dāng)時(shí),,即,
又,,,不滿足題意,
綜上所述,的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校需從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加物理競(jìng)賽,這兩名學(xué)生最近5次的物理競(jìng)賽模擬成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
學(xué)生甲的成績(jī)(分) | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
學(xué)生乙的成績(jī)(分) | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
(1)根據(jù)成績(jī)的穩(wěn)定性,現(xiàn)從甲、乙兩名學(xué)生中選出一人參加物理競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰比較合適?
(2)若物理競(jìng)賽分為初賽和復(fù)賽,在初賽中有如下兩種答題方案:方案1:每人從5道備選題中任意抽出1道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰;方案2:每人從5道備選題中任意抽出3道,若至少答對(duì)其中2道,則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.若學(xué)生乙只會(huì)5道備選題中的3道,則學(xué)生乙選擇哪種答題方案進(jìn)入復(fù)賽的可能性更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮,其中,,他想充分利用這塊鐵皮制作一個(gè)容器,他有兩個(gè)設(shè)想:設(shè)想1是沿矩形的對(duì)角線把折起,使移到點(diǎn),且在平面上的射影恰好在上,再利用新購鐵皮縫制其余兩個(gè)面得到一個(gè)三棱錐;設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面,新購鐵皮做底面,縫制一個(gè)高為,側(cè)面展開圖恰為矩形的圓柱體;
(1)求設(shè)想1得到的三棱錐中二面角的大小;
(2)不考慮其他因素,老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個(gè)容積更大?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β,下面四個(gè)結(jié)論:
①若m、n互為異面直線,m∥α,n∥α,m∥β,n∥β,則α∥β;
②若m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥β;
③若n⊥α,m∥α,則n⊥m;
④若α⊥β,m⊥α,n∥m,則n∥β.
其中正確的是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化,每一卦由六爻組成.其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”,其做法為:取三枚相同的錢幣合于雙手中,上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦,再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上,如此重復(fù)六次,得到六爻.若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上,就稱為變爻.若每一枚錢幣正面向上的概率為,則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(),將曲線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)的嫦娥四號(hào)探測(cè)器,簡(jiǎn)稱“四號(hào)星”,是世界首個(gè)在月球背面軟著陸和巡視探測(cè)的航天器.2019年9月25日,中國(guó)科研人員利用嫦娥四號(hào)數(shù)據(jù)精確定位了嫦娥四號(hào)的著陸位置,并再現(xiàn)了嫦娥四號(hào)的落月過程,該成果由國(guó)際科學(xué)期刊《自然·通訊》在線發(fā)表.如圖所示,
現(xiàn)假設(shè)“四號(hào)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用和分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng),給出下列式子:①;②;③;④.其中正確的式子的序號(hào)是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記無窮數(shù)列的前n項(xiàng),,…,的最大項(xiàng)為,第n項(xiàng)之后的各項(xiàng),,…的最小項(xiàng)為,.
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,寫出,,并求數(shù)列通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,判斷是否為等差數(shù)列,若是,求出公差;若不是,請(qǐng)說明理由;
(3)若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列,求證:是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)有甲,乙,丙三位學(xué)生,他們前三次月考的物理成績(jī)?nèi)绫恚?/span>
第一次月考物理成績(jī) | 第二次月考物理成績(jī) | 第三次月考物理成績(jī) | |
學(xué)生甲 | 80 | 85 | 90 |
學(xué)生乙 | 81 | 83 | 85 |
學(xué)生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結(jié)論正確的是( 。
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86
B. 在這三次月考物理成績(jī)中,甲的成績(jī)平均分最高
C. 在這三次月考物理成績(jī)中,乙的成績(jī)最穩(wěn)定
D. 在這三次月考物理成績(jī)中,丙的成績(jī)方差最大
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