【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮，其中，，他想充分利用這塊鐵皮制作一個(gè)容器，他有兩個(gè)設(shè)想：設(shè)想1是沿矩形的對(duì)角線(xiàn)把折起，使移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好在上，再利用新購(gòu)鐵皮縫制其余兩個(gè)面得到一個(gè)三棱錐；設(shè)想2是利用舊鐵皮做側(cè)面，新購(gòu)鐵皮做底面，縫制一個(gè)高為，側(cè)面展開(kāi)圖恰為矩形的圓柱體；

（1）求設(shè)想1得到的三棱錐中二面角的大��；

（2）不考慮其他因素，老王的設(shè)想1和設(shè)想2分別得到的幾何體哪個(gè)容積更大？說(shuō)明理由.

【答案】(1)；(2) 圓柱體容積更大,證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)過(guò)做,連接.證明為二面角再計(jì)算其余弦值即可.

(2)分別計(jì)算三棱錐與圓柱體的體積,再比較大小即可.

(1)過(guò)做,連接.由題意可知,根據(jù)三垂線(xiàn)定理知.

故為二面角.利用等面積法.

解得.進(jìn)一步可求得,

根據(jù)三角形相似有,解得.

故在中, .

所以.

即二面角的大小為

(2)棱錐體積

圓柱體積.

因?yàn)?/span>.故圓柱體容積更大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將數(shù)字1,2,3，…， （）全部填入一個(gè)2行列的表格中，每格填一個(gè)數(shù)字，第一行填入的數(shù)字依次為， ，…， ，第二行填入的數(shù)字依次為， ，…， ．記．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若， ， ，寫(xiě)出的所有可能的取值；

（Ⅱ）給定正整數(shù)．試給出， ，…， 的一組取值，使得無(wú)論， ，…， 填寫(xiě)的順序如何， 都只有一個(gè)取值，并求出此時(shí)的值；

（Ⅲ）求證：對(duì)于給定的以及滿(mǎn)足條件的所有填法， 的所有取值的奇偶性相同.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若常數(shù)，且對(duì)任何，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，以為直角頂點(diǎn)的等腰直角的三個(gè)頂點(diǎn)，，均在拋物線(xiàn)上.

（1）過(guò)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，點(diǎn)到切線(xiàn)的距離為2，求拋物線(xiàn)的方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合的元素均為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，存在，，使得且，則稱(chēng)元素個(gè)數(shù)最少的和為的“孿生集”；稱(chēng)的“孿生集”的“孿生集”為的“2級(jí)孿生集”；稱(chēng)的“2級(jí)孿生集”的“孿生集”為的“3級(jí)孿生集”，依此類(lèi)推……

（1）設(shè)，直接寫(xiě)出集合的“孿生集”；

（2）設(shè)元素個(gè)數(shù)為的集合的“孿生集”分別為和，若使集合中元素個(gè)數(shù)最少且所有元素之和為2，證明：中所有元素之和為；

（3）若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的“級(jí)孿生集”的個(gè)數(shù)，及所有“級(jí)孿生集”的并集的元素個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)().

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與圓相切，與橢圓交于另一點(diǎn)，與右準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)的斜率為.

（1）用表示橢圓的離心率；

（2）若，求橢圓的離心率.

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