已知向量，，
(Ⅰ)若，求的值；
(Ⅱ)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行三角變換的能力和基本的運(yùn)算能力.第一問(wèn)，利用向量的數(shù)量積將坐標(biāo)代入得表達(dá)式，利用倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/b/hdavp1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式計(jì)算；第二問(wèn)，利用余弦定理將已知轉(zhuǎn)化，得到，得到，得到角的范圍，代入到中求值域.
試題解析：（Ⅰ）∵，
而，∴，∴，
（Ⅱ）∵，∴，即，∴，
又∵，∴，又∵，∴，∴.
考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.倍角公式；3.兩角和與差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函數(shù)的值域.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn),是函數(shù) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),若時(shí),的最小值為.
(1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3）當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在一個(gè)周期上的系列對(duì)應(yīng)值如下表：

（1）求的表達(dá)式；
（2）若銳角的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且滿足，，
，求邊長(zhǎng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)向量，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使不等式成立的的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為.
（Ⅰ）敘述并證明正弦定理；
（Ⅱ）設(shè)，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，求下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)向量.
⑴若，求的值；
⑵設(shè)函數(shù)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期及最大值；
（2）若,且，求的值.

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