【題目】已知集合S={1,2,3,4,5,6}，一一映射f:S→S滿足條件：對(duì)于任意的x∈S，有f(f(f(x)))=x。則滿足條件的映射f的個(gè)數(shù)是( )。

A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

【答案】A

【解析】

易知不存在使得且f(f(x))=x.否則, f(f(f(x)))= f(x)≠x，與已知矛盾.因此，對(duì)任意的，要么f(x)=x，要么，且互不相等.故只有如下三種情況：

(1) 對(duì)任意，f(x)=x這樣的f只有1個(gè)；

(2) f中存在一個(gè)循環(huán)：a→b→c→a，而其他3個(gè)元素滿足f(x)=x.這樣的f有個(gè);

(3) f中存在兩個(gè)循環(huán): a→b→c→a和x→y→z→x.這樣的f有個(gè).

綜上所述，滿足條件的f共有81個(gè). 選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，，．

（1）求的長(zhǎng)；

（2）若，求四邊形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷(xiāo)售收入y（單位：萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).

x（萬(wàn)元）

3

5

7

9

11

y（萬(wàn)元）

8

10

13

17

22

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬(wàn)元的毛利率更大還是投入成本15萬(wàn)元的毛利率更大（毛利率）？

相關(guān)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩圓外切于點(diǎn)T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點(diǎn)R、S，分別過(guò)P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N。

（1）求證：直線MN必過(guò)定點(diǎn)；

（2）分別以AB和CD為直徑作圓，求兩圓相交弦中點(diǎn)H的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.

（Ⅰ）若，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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同步練習(xí)冊(cè)答案