【題目】在直角坐標系中,點,圓的圓心為,半徑為2.

(Ⅰ)若,直線經(jīng)過點交圓、兩點,且,求直線的方程;

(Ⅱ)若圓上存在點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)勾股定理求出圓心到直線的距離d,利用d=1以直線的斜率存在、不存在兩種情況進行分類討論;(Ⅱ)設(shè),由求出xy滿足的關(guān)系式,可得點在圓上,推出圓與圓有公共點,所以,列出不等式求解即可.

(Ⅰ)當,圓心

的方程為,

設(shè)圓心到直線的距離為,則.

①若直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,即,

,解得,

此時的方程為,即.

②若直線的斜率不存在,直線的方程為,驗證滿足,符合題意.

綜上所述,直線的方程為.

(Ⅱ)設(shè),則

于是

,即

所以點在圓上,又點在圓上,

故圓與圓有公共點,即,

于是,解得,

因此實數(shù)的取值范圍是.

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