【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點(diǎn)分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

（1）先證明，，可得平面從而平面平面；

（2）由題意可知兩兩垂直，分別以方向?yàn)?/span>軸建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量及，代入公式可得未知量的方程，解之即可.

（1）證明：∵，為的中點(diǎn)，

∴

又平面，平面，∴

∵

∴平面

∵平面

∴平面平面

（2）解：如圖，由（1）知，，，點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，

∴，∴，，又，

∴兩兩垂直，分別以方向?yàn)?/span>軸建立坐標(biāo)系.

則，，，，

設(shè)，

所以

，，設(shè)平面的法向量，則

，，令，則，，

∴

由已知 或（舍去）

故

故線段上存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為，

此時(shí)為線段的中點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

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A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

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(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉庫的容積是多少？

(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉庫的容積最大？

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【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱；

②由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體是多面體；

③僅有一組對面平行的五面體是棱臺(tái)；

④有一面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐.

A.0B.1C.2D.3

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【題目】設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．

（1）若，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)向量，，若k–與+3平行，求實(shí)數(shù) 的值．

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【題目】如圖，圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為5cm，10cm，母線長，從圓臺(tái)母線的中點(diǎn)拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn).求：

（1）繩子的最短長度；

（2）在繩子最短時(shí)，求上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.

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【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個(gè)區(qū)域進(jìn)行染色，每個(gè)區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.

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【題目】西光廠眼鏡車間接到一批任務(wù)，需要加工6000個(gè)型零件和2000個(gè)型零件.這個(gè)車間有214名工人，他們每一個(gè)人加工5個(gè)型零件的時(shí)間可以加工3個(gè)型零件.將這些工人分成兩組，兩組同時(shí)工作，每組加工一種型號的零件，為了在最短的時(shí)間內(nèi)完成這批任務(wù)，應(yīng)怎樣分組？

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