【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；當(dāng)時(shí)， 有極小值為，無(wú)極大值.

（2）.

【解析】試題分析：（1）求得，可分和兩種情況分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，把直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）定義域?yàn)?/span>， .

①當(dāng)時(shí)， ， 為上的增函數(shù)，所以函數(shù)無(wú)極值.

②當(dāng)時(shí)，令，解得.

當(dāng)， ， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)， ， 在上單調(diào)遞增.

故在處取得極小值，且極小值為，無(wú)極小值.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)， 有極小值為，無(wú)極大值.

（2）當(dāng)時(shí)， ，

直線： 與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于的方程

在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，即關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，

即在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解.

令，則有.令，解得，

當(dāng)變化時(shí)， ， 的變化情況如下表：

且當(dāng)時(shí)， ； 時(shí)， 的最大值為；當(dāng)時(shí)， ，

從而的取值范圍為.

所以當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，

解得的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片有科幻片和文藝片兩種類型，統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，女性觀眾中有的選擇文藝片，選擇文藝片的觀眾中男性觀眾和女性觀眾一樣多.

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表

（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為選擇影片類型與性別有關(guān)？

附：

…

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

…

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對(duì)該題的人數(shù)， 為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對(duì)某校高三年級(jí)120名學(xué)生進(jìn)行一次測(cè)試，共5道客觀題．測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：

題號(hào)

1

2

3

4

5

考前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

測(cè)試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號(hào)后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對(duì)，“×”表示答錯(cuò)）：

學(xué)生編號(hào) 題號(hào)

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測(cè)的答對(duì)人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；

題號(hào)

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)

實(shí)測(cè)難度

（Ⅱ）從編號(hào)為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對(duì)第5題的概率；

（Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測(cè)難度， 為第題的預(yù)估難度．規(guī)定：若，則稱該次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另外15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另外30人比較粗心.

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

數(shù)學(xué)成績(jī)及格

數(shù)學(xué)成績(jī)不及格

合計(jì)

比較細(xì)心

45

比較粗心

合計(jì)

60

100

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(A)在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))， 是曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求的坐標(biāo)方程；

(2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若在上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若，求證： 有唯一零點(diǎn)的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路” 存在很大的交通安全隱患，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖的列聯(lián)表.已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.

（1）求列聯(lián)表中的的值；
（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)？

參考公式：，

臨界值表：

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