【題目】如圖，兩圓外切于點(diǎn)T， PQ為的弦，直線PT、QT分別交于點(diǎn)R、S，分別過P、Q作的切線依次交于A、B、D、C，直線RD、SA分別交PQ于E、F。求證：。

【答案】見解析

【解析】

如圖，延長CA至點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)TA、TF、SR、SD、SC、AD.

易知SR//PQ，故∠PFA=∠ASR=∠PTA.從而，P、F、T、A四點(diǎn)共圓.

于是，∠FAD=∠FAT+∠TAD=∠FPT+∠TSD=∠TQD+∠TSD=∠SDC=∠SAC.

則AF平分∠DAM.

同理，延長BD至點(diǎn)N，可證DE平分∠ADN.

又∠SFT=∠APT=∠SQP，有△SFT～△SQF.

于是，.

同理可得.

故SF=SD=SC，即S為△FCD的外心.從而，.

則CF平分∠ACD，所以，F(xiàn)為△ADC的旁心，

同理知E為△DAB的旁心.

因此，∠EAF=∠FAD-∠EAD

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足

（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）當(dāng)時,求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個序號的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號大小的紙，比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（　�。�

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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【題目】已知圓的方程為，直線l的方程為，點(diǎn)P在直線l上，過點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B.

（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求證：經(jīng)過A，P，三點(diǎn)的圓必經(jīng)過異于的某個定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某超市，隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購物時使用手機(jī)支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人，抽到青年的概率為.

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“超市購物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”.

（2）現(xiàn)按照“使用手機(jī)支付”和“不使用手機(jī)支付”進(jìn)行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機(jī)支付”的概率.

（其中 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合S={1,2,3,4,5,6}，一一映射f:S→S滿足條件：對于任意的x∈S，有f(f(f(x)))=x。則滿足條件的映射f的個數(shù)是( )。

A. 81 B. 80 C. 40 D. 27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉庫的容積是多少？

(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m，則當(dāng)PO1為多少時，倉庫的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給圖中A，B，C，D，E，F六個區(qū)域進(jìn)行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.

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同步練習(xí)冊答案