在△ABC中，若b
2sin
2C+c
2sin
2B=2bccosBcosC，則△ABC是
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sinBsinC=cosBcosC，再利用兩角和的余弦公式可得 cos（B+C）=0，可得B+C=
，故A=
，從而得出結(jié)論．
解答：
解：△ABC中，∵b
2sin
2C+c
2sin
2B=2bccosBcosC，
∴由正弦定理可得 b
2•c
2+c
2•b
2=2bc•cosBcosC，
即bc=cosBcosC，
∴sinBsinC=cosBcosC，
∴cos（B+C）=0，∴B+C=
，故 A=
，
故三角形ABC為直角三角形（A為直角），
故答案為：直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．
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命題p：“向量
與向量
的夾角θ為銳角”是命題q：“
•
＞0”的（ �。�
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| B、必要不充分條件 |
| C、充分必要條件 |
| D、既不充分又不必要條件 |
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