【題目】如圖,已知等邊中,分別為邊的中點(diǎn),為的中點(diǎn),為邊上一點(diǎn),且,將沿折到的位置,使平面平面EFCB.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)證明A'M⊥EF,推出A'M⊥平面EFCB,得到A'M⊥BF,證明BF⊥MN.得到BF⊥平面A'MN.然后證明平面A'MN⊥平面A'BF;
(2)設(shè)等邊的邊長為4,取中點(diǎn),連接,由題設(shè)知,由(1)知平面,又平面,所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出.
試題解析:
(I)因?yàn)?/span>為等邊的邊的中點(diǎn),所以是等邊三角形,且.因?yàn)?/span>是的中點(diǎn),所以.
又由于平面平面,平面,所以平面
又平面,所以.
因?yàn)?/span>,所以,所以.
在正中知,所以.
而,所以平面.
又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面.
(II)設(shè)等邊的邊長為4,取中點(diǎn),
連接,由題設(shè)知,
由(I)知平面,又平面,所以,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,.
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則由
得令,則.
平面的一個(gè)法向量為
所以,
顯然二面角是銳角,所以二面角的余弦值為.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對任意的, ,恒有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓+y2=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=mx+對稱.
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求△AOB面積的最大值(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為, 交于O,A兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M,交的左半部分于點(diǎn)N,點(diǎn),求面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車,分別統(tǒng)計(jì)了每輛車某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
A型車
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 3 | 2 |
B型車
出租天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
車輛數(shù) | 14 | 20 | 20 | 16 | 15 | 10 | 5 |
(1)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛,估計(jì)這輛汽車恰好是A型車的概率;
(2)根據(jù)這個(gè)星期的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),估計(jì)該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計(jì)出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛,請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識,給出建議應(yīng)該購買哪一種車型,并說明你的理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1:ρ=1, (t為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值;
(Ⅱ)若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍,得到曲線 .設(shè)P(﹣1,1),曲線C2與 交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com