【題目】已知函數(shù)(x≠0,常數(shù)a∈R).
(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(1)=2,試判斷f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷,要對(duì)進(jìn)行分類討論;
(2)由,確定的值,然后用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明即可.
試題解析:
(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2,
f(-x)=f(x),函數(shù)是偶函數(shù).
當(dāng)a≠0時(shí),f(x)=x2+ (x≠0,常數(shù)a∈R),取x=±1,得f(-1)+f(1)=2≠0;
f(-1)-f(1)=-2a≠0,即f(-1)≠-f(1),f(-1)≠f(1).
故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).
(2)若f(1)=2,即1+a=2,解得a=1,這時(shí)f(x)=x2+.
任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,
則f(x1)-f(x2)=
=(x1+x2)(x1-x2)+ (注:若用導(dǎo)數(shù)論證,同樣給分)
=(x1-x2).
由于x1≥2,x2≥2,且x1<x2.故x1-x2<0,,
所以f(x1)<f(x2),故f(x)在[2,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是 .
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ.求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑分別為 R 、r 的兩個(gè)圓外切于點(diǎn) P , 點(diǎn) P 到這兩圓的一條外公切線的距離等于d .求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),F(xiàn)為AC和BD的交點(diǎn).
(1)證明:PB∥平面AEC;
(2)證明:平面PAC⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線和橢圓均過點(diǎn),且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線,使得與交于兩點(diǎn),與只有一個(gè)公共點(diǎn),且?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C,⊙O的半徑為3,△AOB是等腰三角形,且C是AB中點(diǎn),⊙O交直線OB于E、D.
(1)證明:直線AB與⊙O相切;
(2)若∠CED的正切值為 ,求OA的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間中三點(diǎn)A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),設(shè)=,=.
(1)求與的夾角的余弦值; (2)若與k-2互相垂直,求實(shí)數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊中,分別為邊的中點(diǎn),為的中點(diǎn),為邊上一點(diǎn),且,將沿折到的位置,使平面平面EFCB.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求曲線C的極坐標(biāo)方程.
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