【題目】已知拋物線和的焦點(diǎn)分別為, 交于O,A兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M,交的左半部分于點(diǎn)N,點(diǎn),求面積的最小值.
【答案】(1) (2)8
【解析】試題分析:(1)由已知條件推導(dǎo)出,由 ,解得,結(jié)合點(diǎn)在拋物線上得到P=2.(2)設(shè)過O的直線方程為y=kx,聯(lián)立,得M(),聯(lián)立,得N(4k,4k2),由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出△PMN面積表達(dá)式,再換元法求得函數(shù)的最值。
(1)設(shè),有①,由題意知, , ,
∴
∵ ,∴ ,有,
解得,
將其代入①式解得,從而求得,
所以的方程為.
(2)聯(lián)立得,聯(lián)立得,
從而,
點(diǎn)到直線的距離,進(jìn)而
令,有,
當(dāng),即時(shí),
即當(dāng)過原點(diǎn)直線為時(shí),△面積取得最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意,當(dāng)時(shí),都有.
(1)若,試比較與的大小關(guān)系;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C,⊙O的半徑為3,△AOB是等腰三角形,且C是AB中點(diǎn),⊙O交直線OB于E、D.
(1)證明:直線AB與⊙O相切;
(2)若∠CED的正切值為 ,求OA的長(zhǎng).
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【題目】設(shè)全集U=R,集合A={x|7﹣6x≤0},集合B={x|y=lg(x+2)},則(UA)∩B等于( )
A.(﹣2, )
B.( ,+∞)
C.[﹣2, )
D.(﹣2,﹣ )
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【題目】如圖,已知等邊中,分別為邊的中點(diǎn),為的中點(diǎn),為邊上一點(diǎn),且,將沿折到的位置,使平面平面EFCB.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為矩形,平面, // ,, ,點(diǎn)點(diǎn)P在棱上.
(1)求證: ;
(2)若是的中點(diǎn),求異面直線與所成角的余弦值;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得,且滿足二面角的余弦值為,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,∠CBA= ,ABEF為直角梯形,BE∥AF,∠BAF= ,BE=2,AF=3,平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求證:AC⊥平面ABEF;
(2)求平面ABCD與平面DEF所成銳二面角的余弦值.
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【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思,關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述,《九章算術(shù)》注曰:“倍上袤,下袤從之,亦倍下袤,上袤從之,各以其廣乘之,并,以高乘之,皆六而一.”其計(jì)算方法是:將上底面的長(zhǎng)乘二,與下底面的長(zhǎng)相加,再與上底面的寬相乘,將下底面的長(zhǎng)乘二,與上底面的長(zhǎng)相加,再與下底面的寬相乘;把這兩個(gè)數(shù)值相加,與高相乘,再取其六分之一.已知一個(gè)“芻童”的下底面是周長(zhǎng)為18的矩形,上底面矩形的長(zhǎng)為3,寬為2,“芻童”的高為3,則該“芻童”的體積的最大值為
A. B. C. 39 D.
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【題目】已知,.
若,解不等式;
若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
若,解不等式.
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