【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標(biāo)系中曲線C1:ρ=1, (t為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值;
(Ⅱ)若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍,得到曲線 .設(shè)P(﹣1,1),曲線C2 交于A,B兩點(diǎn),求|PA|+|PB|.

【答案】解:(Ⅰ)∵曲線C1:ρ=1,∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=1, ∴圓心為(0,0),半徑為r=1,
(t為參數(shù))消去參數(shù)t的C2:y=x+2,
∴圓心到直線距離d= ,(3分)
∴曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值為
(Ⅱ)∵把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來的2倍,縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的 倍,得到曲線
∴伸縮變換為 ,∴曲線 =1,
(t為參數(shù))代入曲線 ,整理得
∵t1t2<0,(8分)
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=
【解析】(Ⅰ)求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2=1,C2:y=x+2,再求出圓心到直線距離,由此能求出曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值.(Ⅱ)伸縮變換為 ,從而曲線 =1, (t為參數(shù))代入曲線 ,得 .由此能求出|PA|+|PB|.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知等邊中,分別為邊的中點(diǎn),的中點(diǎn),邊上一點(diǎn),且,將沿折到的位置,使平面平面EFCB.

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【題目】已知在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上移動.

(Ⅰ)求證:D1EA1D;

)在棱AB上是否存在點(diǎn)E使得AD1與平面D1EC成的角為?若存在,求出AE的長,若不存在,說明理由.

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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,過橢圓C中心的弦PQ長為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),S為直線 上一動點(diǎn),直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M,直線A2S交橢圓于點(diǎn)N,設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,求 的最大值.

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【題目】已知,

,解不等式;

若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

,解不等式

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【題目】本小題滿分12設(shè)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,

1求函數(shù)在R上的解析式;

2在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;

3若方程-k=0有四個解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知△ABC的三邊所在直線的方程分別是lAB:4x-3y+10=0,lBCy=2,lCA:3x-4y=5.

(1)求∠BAC的平分線所在直線的方程;

(2)AB邊上的高所在直線的方程.

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【題目】已知直三棱柱的所有棱長都相等,且, ,分別為, , 的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)求證: 平面

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