Question

4．為使政府部門與群眾的溝通日常化，某城市社區(qū)組織“網(wǎng)絡在線問政”獲動，2015年，該社區(qū)每月通過問卷形式進行一次網(wǎng)上問政；2016年初，社區(qū)隨機抽取了60名居民，對居民上網(wǎng)參政意愿進行調(diào)查，已知上網(wǎng)參與問政次數(shù)與參與人數(shù)的頻率分布如表：

參與調(diào)查問卷次數(shù)	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10）	[10，12]
參與調(diào)查問卷人數(shù)	8	14	8	14	10	6

附：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{21}{n}_{12}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$；

P（x2＞k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3，841	6.635

（1）若將參與調(diào)查的問卷不低于4次的居民稱為“積極上網(wǎng)參政居民”，請您根據(jù)頻數(shù)分布表，完成2×2列聯(lián)表，據(jù)此調(diào)查你是否有99%的把握認為在此社區(qū)內(nèi)“上網(wǎng)參政議政與性別有關(guān)？”

	男	女	合計
積極上網(wǎng)參政居民		8
不積極上網(wǎng)參政居民
合計	40

（2）從被調(diào)查的人中按男女比例隨機選取6人，再從選取的6人中選出3人參加政府聽證會，求選出的3人為2男1女的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知，積極上網(wǎng)參政人數(shù)為38人，不積極上網(wǎng)參政人數(shù)為22人，從而得到2×2列聯(lián)表，求出X²≈7.03＞6.635，由此得到有99%的把握認為在此社區(qū)內(nèi)“上網(wǎng)參政議政與性別有關(guān)．
（2）選取男居民人數(shù)為4人，選取女居民人數(shù)為2人，由此能求出選出的3人為2男1女的概率．

解答 解：（1）由題意知，積極上網(wǎng)參政人數(shù)為18+14+10+6=38人，
不積極上網(wǎng)參政人數(shù)為8+14=22人，
2×2列聯(lián)表為：

	男	女	合計
積極上網(wǎng)參政居民	30	8	38
不積極上網(wǎng)參政居民	10	12	22
合計	40	20	60

∴X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{21}{n}_{12}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$=$\frac{60×（30×12-10×8）^{2}}{40×20×38×22}$≈7.03，
∵7.03＞6.635，
∴有99%的把握認為在此社區(qū)內(nèi)“上網(wǎng)參政議政與性別有關(guān)．
（2）選取男居民人數(shù)為6×$\frac{40}{60}$=4人，
選取女居民人數(shù)為$6×\frac{20}{60}$=2人，
再從選取的6人中選出3人參加政府聽證會，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{3}$=20，
選出的3人為2男1女包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}$=12，
∴選出的3人為2男1女的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．