在平面上，
AB1
⊥
AB2
，|
OB1
|=|
OB2
|=1，
AP
=
AB1
+
AB2
．若|
OP
|＜
1
3
，則|
OA
|的取值范圍是
 
．
考點：向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：建立坐標(biāo)系，將向量條件用等式與不等式表示，利用向量模的計算公式，即可得到結(jié)論．
解答： 解：根據(jù)條件知A，B1，P，B2構(gòu)成一個矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)|AB1|=a，|AB2|=b，
點O的坐標(biāo)為（x，y），則點P的坐標(biāo)為（a，b），由|
OB1
|=|
OB2
|=1，得
(x-a)2+y2=1
x2+(y-b)2=1
，則
(x-a)2=1-y2
(y-b)2=1-x2
，
∵|
OP
|＜
1
3
，
∴(x-a)2+(y-b)2＜
1
9

∴1-x2+1-y2＜
1
9
，
∴x2+y2＞
17
9
，①
∵（x-a）2+y2=1，∴y2=1-（x-a）2≤1，
∴y2≤1
同理x2≤1
∴x2+y2≤2②
由①②知
17
9
＜x2+y2≤2，
∵|
OA
|=
x2+y2
，
∴
17
3
＜|
OA
|≤
2

故答案為：（
17
3
，
2
]
點評：本題考查向量知識的運用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于難題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
為兩個非零向量，則“
a
•
b
=|
a
•
b
|”是“
a
與
b
共線”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=
3
，且A∈（
π
6
，
π
2
），求邊長c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A1（-2，0），A2（2，0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個端點，M是橢圓上不同于A1，A2的點，且MA1與MA2的斜率之積為-
3
4
，F(xiàn)（c，0）為橢圓C的右焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線MA1，MA2分別與直線x=
a2
c
相交于點P，Q，證明：FP⊥FQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA-
3
sinA）cosB=0．
（1）求角B的大��；
（2）又若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、D分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點，點P是線段AD的中點，點F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點，且|F1F2|=2
3
，
PF1
•
PF2
=-
7
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS、BS與直線x=
34
15
分別交于M、N兩點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求證：
1
3
≤Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+y+
1
x
+
1
y
=10，則x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a使方程sinx+
3
cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=
 
．

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同步練習(xí)冊答案