【題目】如圖，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)，若平面，.

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

（3）求異面直線所成的角的大小.

【答案】(1) 證明見(jiàn)解析； (2) ； (3)

【解析】

(1)由條件可得,又有，則平面，從而可證.
(2)建立空間坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，從而求出答案.
(3) 建立空間坐標(biāo)系,求出向量的坐標(biāo)，利用向量的方法求出答案.

(1) 平面,且平面

所以，又，且

所以平面，又平面

所以.

(2)由，平面

以為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖

在三角形中，，則為正三角形,

因?yàn)?/span>與交于點(diǎn)，，即

又因?yàn)?/span>中,,所以邊的中點(diǎn)，

所以

由,,則,

在直角三角形中，,,所以.

, ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量

,，

則 即

取，則
設(shè)平面的一個(gè)法向量

,

則 即

取，則

由

，

所以二面角的大小為

(3) ,

所以異面直線所成的角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C過(guò)兩點(diǎn)A（0，4），B（4，6），且圓心在直線x﹣2y﹣2=0上．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線l過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為6，求直線l的方程．

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【題目】近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)覆蓋的范圍迅速擴(kuò)張，繼共享單車(chē)、共享汽車(chē)之后，共享房屋以“民宿”、“農(nóng)家樂(lè)”等形式開(kāi)始在很多平臺(tái)上線.某創(chuàng)業(yè)者計(jì)劃在某景區(qū)附近租賃一套農(nóng)房發(fā)展成特色“農(nóng)家樂(lè)”，為了確定未來(lái)發(fā)展方向，此創(chuàng)業(yè)者對(duì)該景區(qū)附近六家“農(nóng)家樂(lè)”跟蹤調(diào)查了天.得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表，為收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元/日），為入住天數(shù)（單位：），以頻率作為各自的“入住率”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)與“入住率”的散點(diǎn)圖如圖

x

50

100

150

200

300

400

t

90

65

45

30

20

20

（1）若從以上六家“農(nóng)家樂(lè)”中隨機(jī)抽取兩家深入調(diào)查，記為“入住率”超過(guò)的農(nóng)家樂(lè)的個(gè)數(shù)，求的概率分布列；

（2）令，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（3）若一年按天計(jì)算，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，年銷(xiāo)售額最大？（年銷(xiāo)售額入住率收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)）

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為、，左右頂點(diǎn)分別是、，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的任一條直徑，四邊形的面積最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)，

①若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②若直線的斜率是直線、斜率的等比中項(xiàng)，求面積的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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【題目】已知曲線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)，若過(guò)的動(dòng)直線與曲線相交于兩點(diǎn)

（1）說(shuō)明曲線的形狀，并寫(xiě)出其標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為上的一點(diǎn)， 平面 ；

（1）求證：為的中點(diǎn);

（2）求證：

（3）設(shè)二面角為60°，，，求長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長(zhǎng)度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點(diǎn)，直線，垂足為，直線與交于點(diǎn)．

（1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求證：直線均與圓相切．

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