【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.
(1)求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線(xiàn)與橢圓相交于,兩點(diǎn),求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)由橢圓的參數(shù)方程消參數(shù)可得橢圓的普通方程,再將代入橢圓的普通方程即可求得橢圓的極坐標(biāo)方程,由即可將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,問(wèn)題得解。
(2)求出點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,即可設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為,聯(lián)立橢圓方程與直線(xiàn)參數(shù)方程,可得:,,結(jié)合直線(xiàn)參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得 ,問(wèn)題得解。
(1)橢圓的普通方程為,
將代入整理得:
橢圓的極坐標(biāo)方程為,
由得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為:;
(2)設(shè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,
點(diǎn)的直角坐標(biāo)為:,它在直線(xiàn)上.
設(shè)直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
代入,得,
化簡(jiǎn)得,所以,
由直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義可得:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在直角梯形ABCD中,AD=1,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖②所示的幾何體.
(1)求證:AB⊥平面ADC;
(2)若AC與平面ABD所成角的正切值為,求二面角B—AD—E的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形, 平面,且是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線(xiàn)由曲線(xiàn)和曲線(xiàn)組成,其中點(diǎn)為曲線(xiàn)所在圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線(xiàn)所在圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn).
(1)若,求曲線(xiàn)的方程;
(2)如圖,作直線(xiàn)平行于曲線(xiàn)的漸近線(xiàn),交曲線(xiàn)于點(diǎn),求證:弦的中點(diǎn)必在曲線(xiàn)的另一條漸近線(xiàn)上;
(3)對(duì)于(1)中的曲線(xiàn),若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)交曲線(xiàn)于點(diǎn),求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某人有樓房一幢,室內(nèi)總面積為,擬分割成兩類(lèi)房間作為旅游客房,有關(guān)的數(shù)據(jù)如下表:
大房間 | 小房間 | |
每間的面積 | ||
每間裝修費(fèi) | 元 | 6000元 |
每天每間住人數(shù) | 5人 | 3人 |
每天每人住宿費(fèi) | 80元 | 100元 |
如果他只能籌款80000元用于裝修,且游客能住滿(mǎn)客房,他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間,能獲得的住宿總收入最多?每天獲得的住宿總收入最多是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,,與交于點(diǎn),若平面,.
(1)求證:;
(2)求二面角的大小;
(3)求異面直線(xiàn)所成的角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)……”其大意為:“某人從距離關(guān)口三百七十八里處出發(fā),第一天走得輕快有力,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程為前一天的一半,共走了六天到達(dá)關(guān)口……” 那么該人第一天走的路程為______________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列命題:
(1)直線(xiàn)與線(xiàn)段相交,其中,,則的取值范圍是;
(2)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為;
(3)圓上恰有個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為;
(4)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),則以為直徑的圓恰好與直線(xiàn)相切.
其中正確的命題有_________.(把所有正確的命題的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組,得到的頻率分布表如表:
組號(hào) | 分組 | 頻率 |
第1組 | ||
第2組 | ||
第3組 | ||
第4組 | ||
第5組 |
求出頻率分布表中處應(yīng)填寫(xiě)的數(shù)據(jù),并完成如圖所示的頻率分布直方圖;
根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)果都保留兩位小數(shù).
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