【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為為橢圓上任意一點(diǎn)，直線，垂足為，直線與交于點(diǎn)．

（1）若，且，直線的方程為．①求橢圓的方程；②是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，求證：直線均與圓相切．

【答案】（1）①；②不存在；（2）證明見解析.

【解析】

（1）①根據(jù)左準(zhǔn)線方程求出參數(shù)a，從而得出橢圓方程；

②設(shè)出，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上且得出關(guān)于的方程組，根據(jù)解的情況，得出結(jié)果；

（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù),求出，對進(jìn)行轉(zhuǎn)化，借助在圓上，進(jìn)而得出結(jié)果.

解：（1）①因為直線的方程為，

所以

因為，

所以，解得或

因為，

所以，，

橢圓方程為.

②設(shè)，則，即，

當(dāng)或時，均不符合題意；

當(dāng)或時，直線的斜率為，

直線的方程為，

故直線的方程為，

聯(lián)立方程組，解得，

所以，

因為，

故，

即或

方程的根為，

因為，故無解；

方程的，故無解，

綜上：不存在點(diǎn)P使.

（2）設(shè)，

則，，

因為,

所以，

即，

由題意得，所以，

所以

因為，

所以

因為在圓上，所以，即，

故，

所以，

所以直線與圓相切，

同理可證：與圓相切.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)，若平面，.

（1）求證：；

（2）求二面角的大小；

（3）求異面直線所成的角的大小.

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【題目】如圖所示，三棱錐中，平面平面，平面平面，分別是和邊上的點(diǎn)，且，，，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在五棱錐P-ABCDE中，△ABE是等邊三角形，四邊形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面的射影落在線段AG上．

（Ⅰ）求證：平面PBE⊥平面APG；

（Ⅱ）已知AB=2，BC=，側(cè)棱PA與底面ABCDE所成角為45°，S△PBE=，點(diǎn)M在側(cè)棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

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【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表：

組號

分組

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

求出頻率分布表中處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

根據(jù)直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)果都保留兩位小數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn).離心率.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若M，N分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)D滿足，連接MD交橢圓于點(diǎn)Q.問：x軸上是否存在異于點(diǎn)M的定點(diǎn)G，使得以QD為直徑的圓恒過直線QN，GD的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①離心率，②橢圓過點(diǎn)，③面積的最大值為，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，已知橢圓的短軸長為，________.

（1）求橢圓的方程；

（2）若線段的中垂線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)一動點(diǎn)（）到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1，

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與軌跡相交于不同于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩點(diǎn)，求面積的最小值．

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