(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)當時,恒成立,求整數(shù)的最大值;
(Ⅲ)試證明:.
(1) 在區(qū)間上是減函數(shù)
(2)
(3)在二問的基礎(chǔ)上,進行放縮法來證明不等式。
解析試題分析:解:(Ⅰ)由題…………2分
故在區(qū)間上是減函數(shù);…………3分
(Ⅱ)當時,恒成立,即在上恒成立,取,則,…………………5分
再取則
故在上單調(diào)遞增,
而,…………………7分
故在上存在唯一實數(shù)根,
故時,時,
故故…………………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:
令,………………10分
又
……………………12分
即:………………14分
考點:本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用。
點評:利用導(dǎo)數(shù)的正負來判定函數(shù)的單調(diào)性,并求解函數(shù)的最值的應(yīng)用個。對于含有參數(shù)的不等式恒成立問題,一般采用分離變量的思想,借助于函數(shù)的最值來得參數(shù)的范圍。對于函數(shù)與不等式的結(jié)合問題,一般運用放縮法的思想來求證,屬于難度試題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本小題滿分12分)設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合:①方程f (x)一x=0有實根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.
(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素,證明:方程f(x)一x=0只有一個實根;
(2)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(3)設(shè)函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素,對于定義域中任意,
證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)解關(guān)于的不等式:;
(Ⅱ)若有兩個極值點,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知在處有極值,其圖象在處的切線與直線平行.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)設(shè)為實數(shù),函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)求證:當且時,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
一列火車在平直的鐵軌上行駛,由于遇到緊急情況,火車以速度(單位:m/s)緊急剎車至停止。求:
(I)從開始緊急剎車到火車完全停止所經(jīng)過的時間;
(Ⅱ)緊急剎車后火車運行的路程。
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